[发明专利]一种基于微分求积法的时变状态方程解法

权利要求书

1.一种基于微分求积法的时变状态方程解法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立待求解电路系统的时变状态方程；

$\left[\begin{array}{c}f{1}^{\′}\\ f{2}^{\′}\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ {\mathrm{fk}}^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}\left(t\right)& a_{12}\left(t\right)& ...& a_{1k}\left(t\right)\\ a_{21}\left(t\right)& a_{22}\left(t\right)& ...& a_{2k}\left(t\right)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}\\ \\ \end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ a_{k1}\left(t\right)& a_{k2}\left(t\right)& ...& a_{kk}\left(t\right)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}f1\\ f2\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ fn\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}m1\left(t\right)\\ m2\left(t\right)\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ mk\left(t\right)\end{array}\right]\[us\left(t\right)\]$

其中，fi(i＝1,2,…k)为第i个电路系统的时变状态变量，且fi＝fi(t)，fi′(i＝1,2,…k)为第i个电路系统时变状态变量关于时间t的一阶导函数，系统矩阵和输入矩阵均为关于时间t的函数矩阵，其中，a_ij(i＝1,2,…,k；j＝1,2,…k)为fi′和fj之间的相关系数，mi(i＝1,2,…,k)为第i个输入参数，us(t)为关于时间t的激励函数；

S2、在时间域[a,b]上取N个非均匀节点，通过取点公式确定非均匀节点，得到时间域上N个非均匀节点，即a＝t₁＜t₂＜…＜t_N＝b，其中，t_i为所取的第i个节点；

S3、将待求解的时变状态方程用微分求积的形式代替，即为将时变状态方程中的函数及函数导数用全域上的全部非均匀节点的函数值进行加权求和来表示；

S4、将微分求积形式代替后的线性方程组进行移项整理，提取方程组的系数矩阵TEM和BEM；

S5、确定初值条件，即待求解电路系统中时变状态变量的初值向量[f1(1) f2(1) … fk(1)]，其中，fi(1)＝fi(t₁),(i＝1,2,…,k)，对线性方程组的系数矩阵进行修正，去掉由每一个初始微分方程形成线性方程组的第一个方程，将与初值有关的项移到等式的右端，得到修正后线性方程组求解的系数矩阵TEM和BEM；

S7、对修正后线性方程组进行求解，得到各个时变状态变量在节点处的值，即为f1(1),f1(2),…,f1(N)；f2(1),f2(2),…,f2(N)；………；fk(1),fk(2)，…fk(N)，其中，fi(j)＝fi(t_j),(i＝1,2,…,k；j＝1,2,…,N)，n为状态变量的个数，N为节点的个数。