[发明专利]分数阶PID控制器的有理化实现方法

权利要求书

1.一种分数阶PID控制器的有理化实现方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：根据最佳逼近原理得到最佳有理逼近实现准则，并根据所述最佳有理逼近实现准则建立最佳有理逼近函数；

S2：建立分数PID控制器中的分数阶积分项与分数阶微分项的最佳有理逼近函数，并代入分数阶PID控制器的传递函数，以进行分数阶PID控制器的有理化设计。

2.根据权利要求1所述的分数阶PID控制器的有理化实现方法，其特征在于，在所述S1中，所述最佳逼近原理包括：有理逼近、最佳逼近和存在性引理，其中，

所述有理逼近为：在定义域[a,b]内，存在互斥的两个函数子集C_[a,b]，R_[a,b]，对于给定函数f∈C_[a,b]，在范数||f||＝max_a≤x≤b|f(x)|条件下，利用子集R_[a,b]中的有理函数R对指定函数f∈C_[a,b]进行逼近；

所述最佳逼近为：给定函数f∈C_[a,b]，对于函数f的最佳逼近度量为：其中为逼近偏差，并当存在函数R^*(x)∈R_[a,b]满足条件E(R^*)＝Δ(f；R)时，函数R^*(x)∈R_[a,b]称为f的最佳有理逼近函数；

所述存在性引理为：在定义域[a,b]内，对于任意函数f∈C_[a,b]，R_[a,b]中存在且不止一个函数R^*(x)∈R_[a,b]，使函数方程E(R^*)＝Δ(f；R)成立。

3.根据权利要求2所述的分数阶PID控制器的有理化实现方法，其特征在于，所述最佳有理逼近实现准则包括：

根据所述存在性引理，在s域中，存在最佳有理函数对分数阶微积分算子进行逼近，所述最佳逼近提供了最佳有理逼近函数的建立方法；

利用渐近线方法在幅频特性的基础上建立最佳有理逼近函数，同时保证相频特性的一致性；

在建立所述最佳有理逼近函数时，建立具有n个单负实极点及m个单负实零点逼近函数，并且满足n-m∈{0,1}。

4.根据权利要求1所述的分数阶PID控制器的有理化实现方法，其特征在于，在所述步骤S2中，

所述分数阶PID控制器的传递函数G_c(s)为：

其中，K_P为比例系数，K_I为积分系数，K_D为微分系数，s^-α为分数阶积分算子，s^β为分数阶微分算子0<α<1 0<β<1。