[发明专利]分数阶PID控制器的有理化实现方法

说明书

技术领域

本发明涉及分数阶控制技术领域，特别涉及一种分数阶PID控制器的有理化实现方法。

背景技术

近年来提出的分数阶控制器，具有适应性强以及可调参数多等特点，因此具有很强的工程使用性，尤其是对非线性耦合系统。目前，分数阶控制器的研究与应用已经取得了一些成果。VahidBadri对分数阶PD^α控制器进行了综合与分析，Koteswara等人基于能量流设计了分数阶PI^α控制器，并对控制器的稳定性进行了分析，KarimaAmoura等人设计了一种微调分数阶PI^βD^α控制器，P.Lanusse，D.Valerio等人对分别对crone控制器进行了研究，De-Jin Wang提出了分数阶lead/lag补偿控制器的设计方法。在以上分数阶控制器的实现过程中，微积分算子数字化实现是重要的研究内容。微分算子的数字化实现方法多采用oustaloup计算方法，由于oustaloup方法在实现过程中要求频域内逼近区间的边界频率指数严格对称，同时oustaloup在逼近区间边界处的逼近准确性较差，导致实现方法不够灵活，因此对于微积分算子的实现方法尚需改进。

发明内容

本发明旨在至少解决上述技术问题之一。

为此，本发明的目的在于提出一种分数阶PID控制器的有理化实现方法，该方法能够提高分数阶PID控制器的瞬态响应及稳态响应特性，同时丰富和完善了分数阶控制理论，可有效地应用到分数阶控制器的设计、分析与实现中。

为了实现上述目的，本发明的实施例提出了一种分数阶PID控制器的有理化实现方法，包括以下步骤：S1：根据最佳逼近原理得到最佳有理逼近实现准则，并根据所述最佳有理逼近实现准则建立最佳有理逼近函数；S2：建立分数PID控制器中的分数阶积分项与分数阶微分项的最佳有理逼近函数，并代入分数阶PID控制器的传递函数，以进行分数阶PID控制器的有理化设计。

另外，根据本发明上述实施例的分数阶PID控制器的有理化实现方法还可以具有如下附加的技术特征：

在一些示例中，在所述S1中，所述最佳逼近原理包括：有理逼近、最佳逼近和存在性引理，其中，所述有理逼近为：在定义域[a,b]内，存在互斥的两个函数子集C_[a,b]，R_[a,b]，对于给定函数f∈C_[a,b]，在范数||f||＝max_a≤x≤b|f(x)|条件下，利用子集R_[a,b]中的有理函数R对指定函数f∈C_[a,b]进行逼近；所述最佳逼近为：给定函数f∈C_[a,b]，对于函数f的最佳逼近度量为：其中为逼近偏差，并当存在函数R^*(x)∈R_[a,b]满足条件E(R^*)＝Δ(f；R)时，函数R^*(x)∈R_[a,b]称为f的最佳有理逼近函数；所述存在性引理为：在定义域[a,b]内，对于任意函数f∈C_[a,b]，R_[a,b]中存在且不止一个函数R^*(x)∈R_[a,b]，使函数方程E(R^*)＝Δ(f；R)成立。

在一些示例中，所述最佳有理逼近实现准则包括：根据所述存在性引理，在s域中，存在最佳有理函数对分数阶微积分算子进行逼近，所述最佳逼近提供了最佳有理逼近函数的建立方法；利用渐近线方法在幅频特性的基础上建立最佳有理逼近函数，同时保证相频特性的一致性；在建立所述最佳有理逼近函数时，建立具有n个单负实极点及m个单负实零点逼近函数，并且满足n-m∈{0,1}。

在一些示例中，在所述步骤S2中，所述分数阶PID控制器的传递函数G_c(s)为：

其中，K_P为比例系数，K_I为积分系数，K_D为微分系数，s^-α为分数阶积分算子，s^β为分数阶微分算子0<α<10<β<1。

在一些示例中，所述S2，进一步包括：设分数阶PID控制器中的积分项传递函数为：