[发明专利]一种基于视频重建与欧拉模型耦合的流体仿真方法

权利要求书

1.一种基于视频重建与欧拉模型耦合的流体仿真方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

a)基于单方向视频的流体密度场重建

ⅰ)使用最小二乘匹配方法重建密度场

首先把密度场的重建转化成为一个线性系统，描述为：

Bd＝p

其中B是一个稀疏矩阵，代表体积渲染操作，d代表密度场，p表示输入图像；

然后选择Box基函数来构造稀疏矩阵B，最后用共轭梯度法计算一个最小二乘解：

d＝(B^TB)^-1B^Tp

B^T代表矩阵B的转置；

ii)使用期望最大化算法改善密度场

首先，通过一个矩阵乘法p＝Bd渲染出各个方向上的图像；然后通过以下步骤：形态学膨胀操作，高斯模糊，形态学腐蚀操作，来得到改善的图像；最后基于改善的图像，再次使用i)中的最小二乘匹配方法重建密度场；

重复以上操作，直到系统收敛或到达最大迭代次数，迭代停止，得到最终的密度场；

b)使用欧拉法求解N-S方程

使用时间分裂法求解不可压缩无黏N-S方程：

其中，u表示流体的速度，ρ是密度，p代表压力，f代表外力；

首先，使用半拉格朗日法或FLIP法求解平流项，再加上外力项得到中间速度；然后，通过多网格预处理共轭梯度算法求得压强；最后，由中间速度和压强得到无散的速度场；

得到了无散速度场之后，用下式平流输送密度和温度：

其中，代表流体的密度或温度，从而得到流体的密度场和温度场；

c)重建速度场

将速度场的重建看成一个最优化问题，表示为：

此式中，E_T(v)代表流体输送项，表示为：

其中，φ_t是密度的时间导数，是密度的空间梯度，Ω是整个流体空间,v是重建流体的速度；

E_SM(v)是一个平滑项，表示为：

E_KE(v)是一个动能惩罚项，表示为：

E_DF(v)是压力投影中的无散项，通过欧拉法求解，α和β是优化参数；

使用交替方向乘子迭代算法来求解此最优化问题，在每一个迭代步骤中，使用欧拉法求得的速度场结果来校正，当两步之间的变化值小于一个设定的阈值或到达最大迭代次数，迭代停止，输出为重建的速度场；

d)使用重建的密度场和速度场指导欧拉流体仿真

使用下式得到最终的速度场：

r＝U-Ga(U)

u^l＝r+Ga(V)

其中，U是欧拉法求得的速度场，V是视频重建出的速度场，r代表提取出的高频分量，u^l代表最终的速度场，Ga()表示三维高斯模糊操作；

使用下式得到最终的密度场：

d^l＝d*η+d^r*(1-η)

其中，其中d是视频重建出的密度场，d^r代表欧拉法求得的密度场，d^l代表最终的的密度场,η是加权参数，取值在0到1之间；

得到每一帧最终的速度场和密度场，经过渲染生成流体的动画效果。