[发明专利]一种基于视频重建与欧拉模型耦合的流体仿真方法

说明书

本发明公开了一种基于视频重建与欧拉模型耦合的流体仿真方法，其步骤为：1）根据输入视频，重建出流体每一帧的三维密度场；2）使用欧拉法求解N‑S方程，更新流体的速度场和密度场；3）把重建出的相邻两帧的密度场作为先验信息，并用欧拉法的结果作校正，重建出流体的三维速度场；4）使用重建出的密度场和速度场指导欧拉流体仿真，产生新的动画效果。本发明能够较高精度地重建出流体的密度场和速度场，紧密耦合重建数据与流体几何模型，获得了更逼近真实情况的流体动画效果，并可以添加可控的流体细节。

技术领域

本发明属于计算机图形学领域，具体地说是一种基于视频重建与欧拉模型紧密耦合的流体仿真方法，其包括基于视频的密度场重建，三维速度场重建和欧拉流体模拟方法等。

背景技术

近几十年来，由于流体在自然场景中无处不在以及有多种有趣的细节，如涡流和飞溅，流体仿真在计算机图形学中得到了相当广泛的重视。对这一课题的研究也得到了广泛的应用，包括电影特效和计算机游戏。特别是在最近几年，虚拟现实技术的火热为流体仿真带来了更广泛的应用前景，同时，在真实感方面也带来了更高的要求。

基于物理的流量模拟主要提供了两种类型的方法：拉格朗日方法和欧拉方法。这两种方法都有各自的优点和缺点，由于欧拉方法在固定网格上近似地插值空间导数比较方便，所以得到了大量的研究者的关注。然而，为了获得更好的结果，随着分辨率的增加，时间消耗非常巨大。此外，由于适当的初始值与严格的边界条件难以设定，有时很难实现一个特定场景下的效果。

另一方面，作为流体仿真的逆问题，视频重建的目的是获取流体在现实世界中的状态及其物理性质，如速度和密度。随着数据采集硬件的快速发展，可以很方便的获取视频数据。然而，由于设备和环境的约束，流体的一些细节可能会丢失。

发明内容

本发明的目的在于紧密耦合视频重建与欧拉模型，得到增强的流体仿真效果，提出了一种基于视频重建与欧拉模型耦合的流体仿真方法，该方法不仅基于视频重建出流体的三维密度场和速度场，并用于指导欧拉流体的仿真，得到既符合真实场景又有可控细节的动画效果。

实现本发明目的的具体技术方案是：

一种基于视频重建与欧拉模型耦合的流体仿真方法，该方法包括以下步骤：

a)基于单方向视频的流体密度场重建

i)使用最小二乘匹配方法重建密度场

首先把密度场的重建转化成为一个线性系统，描述为：

Bd＝p

其中B是一个稀疏矩阵，代表体积渲染操作，d代表密度场，p表示输入图像；

然后选择Box基函数来构造稀疏矩阵B，最后用共轭梯度法计算一个最小二乘解：

d＝(B^TB)^-1B^Tp

B^T代表矩阵B的转置；

ii)使用期望最大化算法改善密度场

首先，通过一个简单的矩阵乘法p＝Bd渲染出各个方向上的图像；然后通过以下步骤：形态学膨胀操作，高斯模糊，形态学腐蚀操作，来得到改善的图像；最后基于改善的图像，再次使用i)中的最小二乘匹配方法重建密度场；

重复以上操作，直到系统收敛或到达最大迭代次数，迭代停止，得到最终的密度场；

b)使用欧拉法求解N-S方程

使用时间分裂法求解不可压缩无黏N-S方程：

其中，u表示流体的速度，ρ是密度，p代表压力，f代表外力；