[发明专利]一种函数极点搜索的优化方法

说明书

技术领域

本发明属于优化算法领域，特别涉及一种函数极点搜索的优化方法，适用于一维函数中的极值点搜索。

背景技术

一维搜索是指寻找单变量函数的极小点，也称线性搜索，一维搜索是许多优化算法的重要组成部分。常用的一维搜索方法主要包括进退法、黄金分割法、抛物线插值法和布伦特(Brent)方法。

进退法用于寻找一个包含极小点的搜索区间，其基本思想是：从某点出发，按一定的步长，寻找函数值呈现“高-低-高”的三个点；若一个方向不成功，就退回，沿相反方向试探。

黄金分割法的基本思想是：在搜索区间内适当插入两点，将搜索区间分为三段，然后再通过比较插入的两点函数值大小，并确定删去最左段还是最右段，或者同时删去左右两端保留中间段；如此继续下去可将搜索区间无限缩小，从而得到极小点。

抛物线插值法是多项式逼近法的一种，其基本思想是根据目标函数极小点领域内的三点构造抛物线函数，用抛物线函数的极小点近似目标函数的极小点，然后更新目标函数极小点领域内的三个点；如此反复，最后得到满足精度要求的极小点。

布伦特(Brent)方法是一种广泛应用的一维搜索方法，且综合了黄金分割法和抛物线插值法，其基本思想为：首先利用黄金分割法确定一个包含极小点的不确定区间，然后通过抛物线插值法获得一个极小点，若此极小点落在此不确定区间，则利用该极小点进行二次插值；否则放弃该极小点，改用黄金分割法进行搜索。

然而，上述黄金分割法、抛物线插值法和布伦特(Brent)方法只适用于搜索区间内只含唯一极小点的情况，均为一维局部搜索方法；当给定搜索区间内包含多个极小点时，上述一维搜索方法通常只是找到搜索区间内的局部极小点，而非全局极小点。

发明内容

针对上述现有技术存在的不足，本发明的目的在于提出一种函数极点搜索的优化方法，该种函数极点搜索的优化方法目的在于解决现有一维搜索方法容易陷入局部极小点的问题，从而实现一维函数极点的全局搜索。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案予以实现。

一种函数极点搜索的优化方法，包括以下步骤：

步骤1，确定一维优化问题min_x f(x)，x∈D，f(x)为目标函数，D为搜索区间，D∈[Q,G]；min表示求最小值操作，x为目标函数的自变量，G>Q，Q、G分别为实数；

初始化：令xⁱ为第i个搜索起点，i的初始值为1，且第1个搜索起点为搜索区间的左端点Q；

分别令xⁿ表示成功搜索到的第n个局部极小点，令x^n′表示成功搜索到的第n'个局部极大点，n、n'的初始值都为1；

步骤2：若目标函数f(x)在第i个搜索起点xⁱ处的右增量小于0，使用一维局部下山搜索算法搜索目标函数在搜索区间D内的第n个局部极小点xⁿ；若目标函数f(x)在第i个搜索起点xⁱ处的右增量大于0，使用一维局部上山搜索算法搜索目标函数在搜索区间D内的第n'个局部极大点x^n′；

若在搜索区间D内成功搜索到目标函数f(x)的第n个局部极小点xⁿ或在搜索区间D内成功搜索到目标函数f(x)的第n'个局部极大点x^n′，转至步骤3；否则表明搜索越界，并在搜索区间D内成功搜索到目标函数f(x)的P个局部极小点，以及在搜索区间D内成功搜索到目标函数f(x)的Q'个局部极大点，转步骤4；

步骤3：令i加1，并将在搜索区间D内成功搜索到目标函数f(x)的第n个局部极小点xⁿ或者在搜索区间D内成功搜索到目标函数f(x)的第n'个局部极大点x^n′作为第i个搜索起点xⁱ，然后令n'加1或者令n加1，转至步骤2；

直到在搜索区间D内成功搜索到目标函数f(x)的P个局部极小点，以及在搜索区间D内成功搜索到目标函数f(x)的Q'个局部极大点；P为搜索区间D内成功搜索到目标函数f(x)的局部极小点总个数，Q'为在搜索区间D内成功搜索到目标函数f(x)的局部极大点总个数，P、Q'为分别为自然数；

步骤4：将搜索区间D内成功搜索到目标函数f(x)的P个局部极小点按各自对应目标函数值从小到大进行排序，并将对应目标函数值最小的局部极小点，作为搜索区间D内目标函数f(x)的全局极小点。