[发明专利]一种基于曲面拟合的任意自由曲面网格划分方法

说明书

技术领域

本发明属于建筑网格划分领域，具体涉及一种基于曲面拟合的任意自由曲面网格划分方法。

背景技术

随着计算机科学技术的进步、建筑施工工艺的发展和建筑审美的提高，自由曲面结构以优美的造型越来越多地出现在人们的视野当中。“自由曲面”指无法用单个或几个解析函数表达的曲面，也可理解为那些明显区别于传统建筑造型的曲面。由于解析曲面具有一定的周期性或规律性，其网格划分是比较方便的。而自由曲面的不规则性，使传统的网格划分对于自由曲面结构来说难以适用。因此，如何在自由曲面上生成线条流畅、大小基本一致的网格，是空间结构领域的热点和难题。

网格划分起源于上世纪六十年代的有限元领域，常用的方法有Delaunay法、波前法、映射法等。但有限元领域的网格划分方法，难以满足建筑美学线条流畅、大小基本一致的要求。因此，近年来现有技术针对自由曲面的建筑网格划分做了大量相关研究。第一种方式以杆件走向为优化变量，以结构性能为目标函数，用遗传算法实现自由曲面的多目标优化；第二种方式绘出自由曲面的主应力迹线，采用改进的波前法自动生成网格；第三种方式按照展开前、后面积变化最小的原则进行曲面展开，并利用线推进法生成平面网格，最后映射回空间曲面；第四种方式提取等参线并以杆件长度相等为条件分割等参线，连接等参线上的节点生成网格。

复杂自由曲面由多个非均匀有理B样条(non-uniform rational B-splines,NURBS)裁剪曲面组成，且存在内部空洞等复杂情况。针对该类自由曲面，现有的网格划分方法是在每个裁剪曲面上分别划分网格，然后对交界附近网格作调整。该方法的缺点是网格划分容易失败，交界处网格不好调整，难以达到建筑美学线条流畅的要求。因此有必要提供一种基于曲面拟合的任意自由曲面网格划分方法，使其能够对交界处网格有较好地处理效果。

发明内容

本发明的目的在于解决现有技术中存在的问题，并提供一种基于曲面拟合的任意自由曲面网格划分方法。本发明为了实现复杂自由曲面的建筑网格划分，基于曲面拟合和映射法，将复杂自由曲面拟合成一个曲面，并利用映射法进行网格划分，具体采用的技术方案如下：

基于曲面拟合的任意自由曲面网格划分方法，所述的自由曲面中具有多个NURBS曲面，具体步骤如下：

1)对自由曲面边界沿曲面走向向外进行延伸，延伸部分不低于曲面最大尺寸的10％；

2)自由曲面有K个NURBS曲面,其中第k个NURBS曲面的表达式为其中k＝1,2，…，K,为第k个曲面对应第(i,j)个控制点的基函数；第k个曲面有(n_k+1)×(m_k+1)个点的控制点阵{P^k_i,j}；找出所有控制点阵中控制点最大及最小X、Y、Z坐标值，记为X_max、X_min、Y_max、Y_min、Z_max、Z_min；利用这六个值在模型空间内绘出曲面的矩形包围盒；

3)将矩形包围盒底面向Z轴负向平移一段距离，确定矩形点阵X、Y方向的点数N、M，在平移后的底面上构造一个N×M矩形点阵{P’_i,j}；

4)遍历所有平面点P’_i,j作经过该点且平行于Z轴的射线与曲面求交，以求交得到的点阵{P_i,j}为控制点阵，获得节点矢量U、V，在节点矢量U、V上构造非有理的双二次B样条曲面，根据自由曲面的原有边界对双二次B样条曲面进行裁剪，获得一个拟合成的完整NURBS曲面；

5)利用映射法对拟合得到的完整NURBS曲面划分网格。

进一步的，NURBS曲面与射线求交方法为：

过平面点P’_i,j作平行于Z轴的射线L与NURBS曲面求交点，求解二元非线性方程组：