[发明专利]基于改进的SmartDFT算法的非平衡系统频率估计方法

权利要求书

1.基于改进的SmartDFT算法的非平衡系统频率估计方法，具体估计方法如下，其特征在于：

步骤1 计算非圆信号第k点频率分量：

没有噪声和谐波干扰的非平衡系统中的非圆信号可以表示为：参数α和β分别定义为这里A,B和是未知的确定性常量分别表示当前信号的幅度和相位，定义信号频率这里k∈{1,2,…,N-1}，δ∈(0,1)分别是未知系统频率的整数和小数部分，目标是根据N点DFT变换后的第k频点序列{X_k(m)}找到ω₀；

信号x(n)第k点DFT频率分量如下：

步骤2 无噪条件下的SDFT算法：

现在提出频率估计算法：用定义参数的估计值；

通过下面的方法根据X_k(m+1),X_k(m)和X_k(m-1)的值可以估计k和δ；

1)基于DFT最大点的位置进行频率粗估计：

2)估计δ：定义公式(1)前一项为a(m)，第二项为b(m)，这样公式(1)中的X_k(m)表示为：X_k(m)＝a_k(m)+b_k(m)；

定义公式(1)中的指数内核为；

如此，根据公式(1)和(2)，找到如下的关系：a_k(m+1)＝ra_k(m)和以及：

对公式(3)进行代数变换后，可以找到连续DFT分量的线性预测关系：X_k(m+1)+X_k(m-1)＝μX_k(m)，这里可以通过下式估计

因此，SDFT算法可以通过计算来估计系统频率这里表示取复数的实部；

步骤3 有噪条件下CLS优化处理：

现在考虑在噪声环境下的非平衡系统：噪声q(n)是均值为零，方差为的高斯白过程，继续使用复值最小二乘CLS框架改善了智能离散傅里叶变换SDFT算法的性能，同样，将此方法应用于非平衡系统信号上，基于CLS的算法利用了序列的线性预测性质：然后最小化误差e(n)的平方和：这里Q_k(m)是噪声q(n)的DFT变换；

组合L点序列定义向量相应的误差向量为此误差向量的共轭转置形式可表示为CLS框架作用在于找到一个最优的值以最小化均方误差：令则提出的CLS改进SDFT的算法可以表示如下：

步骤4 有噪条件下CRPHD实现进一步抗噪优化：

另一方面，重新考虑均方误差值继续推导如下：

这里是Q(m)的方差，由于公式(6)的第二项是关于的噪声项，一般情况下并不在取得最小值，这也是CLS算法估计含噪信号的劣势所在，在非平衡系统中使用复值RPHD方法CRPHD，如公式(6)所示，为了移除噪声对频率估计误差的影响，依据来最小化重新定义一个新的代价函数为：

步骤5 寻求最优的值最小化计算求解频率估计值：

为了找到最优的值最小化求偏导令其等于零：

这里：

尽管公式(8)的最后推导式有两个根，但只有一个根可以表示频率估计量，如此推导得到了相对于CLS更加抗噪的，适用于复值非圆信号的CRPHD频率估计方法，如下所示：