[发明专利]一种基于张量字典约束的动态PET图像重建方法

说明书

本发明公开了一种基于张量字典约束的动态PET图像重建方法，该方法通过引入三阶张量的概念和相关的张量乘积的定义来帮助动态PET图像重建，通过建立重建问题的张量数学模型，加入张量字典约束，基于张量字典的约束来进行动态PET图像重建；最后采取ADMM算法进行优化求解。故本发明有效利用张量字典约束，改善了计算机在进行PET图像重建的过程中产生的结果低分辨率和噪声干扰的问题。

技术领域

本发明属于PET成像技术领域，具体涉及一种基于张量字典约束的动态PET图像重建方法。

背景技术

正电子发射断层成像(Positron Emission Tomography，PET)是一种基于核物理学、分子生物学的医学影像技术，它能够从分子水平上观察细胞的代谢活动，为早期疾病的检测和预防提供了有效依据。动态PET是通过对患者进行一段时间的扫描，获得许多帧随时间变化的数据，这是一种功能医学显像模式，它可以记录精确的活体药代动力学定量信息，为早期癌症探测及治疗反应评估提供有效帮助。

传统的动态PET重建方法是将动态数据的每一帧分别进行静态重建，从而获得重建后放射性浓度随时间变化的图像集。PET图像具有高灵敏度、高特异性的优点，但由于放射性核素受人体组织的影响会发生严重的衰减，且校正衰减的方法复杂、成本高，因此由测量得到的数据重建后的图像分辨率较低，图像略模糊。传统上，放射性浓度分布重建往往采用统计迭代方法，由于迭代法基于统计学模型，对不完全数据适应性好，逐渐成为PET重建算法研究关注点，其中包括著名的ML-EM(最大似然期望最大化)、MAP(最大后验)和SAGE(惩罚似然)算法，然而这些方法只考虑了每帧数据的空间信息，忽视了每一帧数据之间的时间联系。故如何获得更精确、清晰的重建图像是本领域研究的热点。

发明内容

鉴于上述，本发明提出了一种基于张量字典约束的动态PET图像重建方法，能够获得高质量的动态PET重建图像。

一种基于张量字典约束的动态PET图像重建方法，包括如下步骤：

(1)在一定时间内利用探测器对注入有放射性药剂的生物组织进行探测，采集得到对应各个时刻的符合计数向量，并建立三阶张量符合计数矩阵

(2)使动态的PET图像序列组合成三阶张量PET浓度分布矩阵并根据PET成像原理建立PET测量方程；

(3)通过对PET测量方程引入张量字典约束的稀疏惩罚项得到基于张量字典约束的PET图像重建模型如下：

其中：为三阶张量系统矩阵，其维度为N_i×N_j×m；三阶张量系统矩阵中的第一层切片为N_i×N_j维的系统矩阵G(该矩阵表达了各像素点处出射的光子被各探测器接收到的概率)，其余m-1层切片均为N_i×N_j维的全零矩阵，N_i为符合计数向量的维度，N_j为PET浓度分布向量的维度即PET图像的像素点个数，m为采样时刻个数；λ₁和λ₂均为权重系数，为三阶张量PET浓度分布矩阵重新排列后的三维PET图像数据，其维度为p×m×r，p和r均为自然数且p×r＝N_j；为三维PET图像数据中的第s个张量块，E_s为对应第s个张量块的分割算子，s为自然数且1≤s≤N_s，N_s为三维PET图像数据中的分块个数；为结构字典(其为利用K-SVD算法从CT图像中获取的矩阵，参考文献：K-SVD An algorithm for designingovercomplete dictionaries for sparse representation)，为对应第s个张量块的稀疏系数矩阵；