[发明专利]针对非均匀几何变分节块方法的广义矩阵分离加速方法

权利要求书

1.一种针对非均匀几何变分节块方法的广义矩阵分离加速方法，其特征在于：步骤如下：

步骤1：根据节块各个表面的不同，将公式(2)中表征各节块表面之间中子流关系的响应矩阵方程进行矩阵分解，写为6个节块表面的贡献叠加：

在非均匀几何变分节块方法中，中子通量密度展开矩的求解方程为

式中：

φ—节块内部中子通量密度展开矩向量；

j—节块表面净中子流密度展开矩向量；

q—中子源项展开矩向量；

-1—矩阵求逆符号；

—响应矩阵，二者表达形式不同，仅与节块内部的材料、几何分布有关；

响应矩阵方程为：

式中：

j⁺—出射中子流密度展开矩向量；

j^-—入射中子流密度展开矩向量；

s—源项展开矩向量；

—响应矩阵，仅与节块内部的材料、几何分布有关；

首先，将公式(2)的响应矩阵方程做矩阵分解，写为6个节块表面的贡献叠加：

式中：

l—对应于出射中子流的节块表面编号，取值为1,2,3,4,5,6，分别对应一个矩形节块的左、右、前、后、下、上的六个面；

l’—对应于入射中子流的节块表面编号，取值为1,2,3,4,5,6，分别对应一个矩形节块的左、右、前、后、下、上的六个面；

—对应于l表面的出射中子流密度展开矩向量；

—对应于l‘表面的入射中子流密度展开矩向量；

—响应矩阵中对应于l,l’表面的分块矩阵；

s_l—节块l的中子源展开矩向量；

步骤2：将公式(3)推导为关于各节块表面平均偏中子流密度的一个6×6的低阶响应矩阵加上修正源项的形式：

定义6个节块表面的平均偏中子流密度

其中：

—对应l表面的平均偏中子流密度；

c_l—对应l表面的转换向量；

T—转置符号；

—对应于l表面的出射和入射中子流密度展开矩向量；

对于x-y表面，由于离散多项式的正交性，其第一项即对应节块表面的平均偏中子流密度；因此，

对于z表面，其形状函数为分片常量

式中：

j_±z(x,y)—节块轴向表面的中子流分布；

h(x,y)—分片常量向量；

j_±z—节块轴向表面的中子流密度展开矩；

Δz—节块的轴向高度；

假设第i个有限元网格的面积为a_i，整个节块的面积为A，则各表面偏中子流密度应为各有限元网格的加权平均；则公式(4)中：

通过公式(5)与公式(7)中的算子求得公式(4)中左端的平均出射中子流密度另一方面，公式(3)中l表面的入射中子流密度展开矩向量写为：

将公式(4)代入以消去公式(8)中最后一项：

式中：—单位矩阵；

将公式(4)和公式(9)代入公式(3)得l表面的平均出射偏中子流密度的表达形式：

步骤3：将公式(10)写为节块l表面平均出射偏中子流密度平均入射偏中子流密度以及源项的形式，并重写迭代格式；

在公式(10)中，引入迭代上标k得：

其中

R~ll′=c‾lTR‾‾ll′c‾l′]]>

式中：

—第k+1次迭代的l表面平均出射偏中子流密度；

—第k+1次迭代的l表面平均入射偏中子流密度；

—第k次迭代的l’表面入射偏中子流密度展开矩；

—第k+1次迭代的l表面修正源项；

通过利用公式(11)和公式(12)替代公式(2)进行迭代求解，能够将迭代求解的速率显著地提升，完成针对非均匀几何变分节块方法的广义矩阵分离加速方法。