[发明专利]针对非均匀几何变分节块方法的广义矩阵分离加速方法

说明书

技术领域

本发明针对核反应堆堆芯中子学计算领域，提出一种针对非均匀几何变分节块方法的广义矩阵分离加速方法。

背景技术

核反应堆中子学计算研究以核反应堆堆芯为应用对象，其堆芯由许多不同种类的组件构成。根据堆型的不同，组件内部的几何结构和材料布置复杂多变。因此，实际的反应堆中子学问题是一个三维非均匀几何的中子学问题。对核反应堆进行快速、精确的中子学计算，是反应堆设计和校核的基本保障。目前在堆芯物理设计过程中，主要采用均匀几何的扩散方程求解方法。

变分节块法是核反应堆物理设计中常用的方法之一。它以二阶偶宇称形式的中子扩散方程为出发点，方程呈现椭圆方程的形式，有利于Garlerkin方法的应用，且更适合有限元方法的空间离散。变分节块法的计算思想是：首先通过变分方法在非均匀几何求解区域建立包含二阶中子输运方程和自然边界条件的泛函；然后采用标准正交多项式进行Ritz离散，同时利用球谐函数实现角度展开，并构造响应矩阵；最后分别在三维堆芯的各个节块内分别求解响应矩阵方程；节块之间以流和其高阶矩耦合，最终得到问题区域的中子通量密度分布。变分节块法能够达到较高的精度，但仅能处理均匀节块的问题。在基于均匀节块的中子学计算过程中，无法避免均匀化过程，以及随之而来的误差。随着科学技术的发展和计算机水平的提高，人们已经越来越开始重视减少近似和假设，追求更高精度的中子学计算方法，消除均匀化过程是中子学发展的必然趋势。因此，研究具备非均匀几何处理能力的计算方法对于中子学计算具有十分重要的意义。

基于变分节块法，后续研究在变分节块法的框架下，引入了有限元方法以精确描述栅元内部的非均匀结构。在此工作中，各栅元被单独处理为节块，节块内部采用有限元网格进行细化，精确描述栅元和冷却剂的材料、几何分布。为了能够实际描述栅元的非均匀几何结构，且保证足够的计算精度，往往需要大量的有限元网格剖分，计算量很大。计算效率是制约非均匀变分节块法在工程应用的主要因素。因此，高效的加速方法对于非均匀几何变分节块方法是十分必要的。

矩阵分离算法是变分节块法中应用广泛的一类方法。它利用类似于扩散综合加速的思想，将响应矩阵方程分离为低阶矩阵方程和高阶矩阵方程。然后在迭代过程中，利用高阶项构造修正源项，来求解低阶扩散矩阵方程，通过先收敛低阶项，后收敛高阶项的思想来加速迭代。

然而，传统的矩阵分离算法仅针对均匀节块情况下的变分节块法。非均匀变分节块法在节块轴向表面使用分片常量、在径向表面使用正交多项式进行空间离散，相比于传统的变分节块法具有特殊性，因此传统的矩阵分离算法无法适用于非均匀几何变分节块法。

发明内容

非均匀几何变分节块方法轴向表面采用的分片常量离散方式大大增加了矩阵分离算法的应用难度，为了将矩阵分离算法应用于非均匀几何变分节块法，需要重新推导适用于非均匀几何变分节块方法的广义矩阵分离加速算法，本发明的目的在于提供一种针对非均匀几何变分节块方法的广义矩阵分离加速方法。

为了实现上述目的，本发明采取了以下技术方案予以实施：

一种针对非均匀几何变分节块方法的广义矩阵分离加速方法，步骤如下：

步骤1：根据节块各个表面的不同，将公式(2)中表征各节块表面之间中子流关系的响应矩阵方程进行矩阵分解，写为6个节块表面的贡献叠加：

在非均匀几何变分节块方法中，中子通量密度展开矩的求解方程为

式中：

φ—节块内部中子通量密度展开矩向量；

j—节块表面净中子流密度展开矩向量；

q—中子源项展开矩向量；

-1—矩阵求逆符号；

—响应矩阵，二者表达形式不同，仅与节块内部的材料、几何分布有关；

响应矩阵方程为：

式中：

j⁺—出射中子流密度展开矩向量；

j^-—入射中子流密度展开矩向量；

s—源项展开矩向量；

—响应矩阵，仅与节块内部的材料、几何分布有关；

首先，将公式(2)的响应矩阵方程做矩阵分解，写为6个节块表面的贡献叠加：

式中：

l—对应于出射中子流的节块表面编号，取值为1,2,3,4,5,6，分别对应一个矩形节块的左、右、前、后、下、上的六个面；