[发明专利]针对非均匀几何变分节块方法的平源加速方法

权利要求书

1.一种针对非均匀几何变分节块方法的平源加速方法，其特征在于：通过将有限元划分为平源区，以提高计算效率和减小计算内存，步骤如下：

步骤1：在各平源区中，将各个有限元节点的源项近似为平源区内的平均源项，通过此近似减小非均匀求解区域中的自由度数目；首先给出公式(1)和公式(2)响应矩阵方程的表达式；根据公式(4)中的中子通量密度分布φ(x,y)的表达式，求得公式(5)中平源区的平均中子通量密度展开矩和中子通量密度分布表达式φ(x,y)的关系：

在非均匀几何变分节块方法中，节块内部中子通量密度展开矩的求解方程为

其中：

-1—矩阵的求逆；

φ—节块内部中子通量密度展开矩向量，其中展开矩代表展开系数的值；

j—节块表面净中子流密度展开矩向量；q—中子源项展开矩向量；

—响应矩阵，二者表达形式不同，仅与节块内部的材料布置、几何形状有关；

响应矩阵方程为：

式中：

j⁺—出射中子流密度展开矩向量；

j^-—入射中子流密度展开矩向量；

u—中子流源项展开矩向量；

—响应矩阵，二者表达形式不同，仅与节块内部的材料布置、几何形状有关；

针对二维情况，已知中子源的空间分布表示为：

式中：

q(x,y)—中子源的空间分布；

Σ_sgg′—第g群到第g’群的中子散射截面；

g,g′—两个不同的能群标识；

φ_g′(x,y)—第g^/群的中子通量密度分布；

k_eff—有效增殖因子；

νΣ_fg′—第g’群的中子产生截面；

χ_g—第g群的中子裂变谱；

二维情况下，节块内部中子角通量密度的离散表达式与轴向无关：

φ(x,y)≈g^T(x,y)φ 公式(4)

其中：

φ(x,y)—节块内部中子通量密度的分布；

g(x,y)—x-y方向有限元形状函数向量；

T—向量或矩阵的转置；

φ—节块内部中子通量密度的展开矩向量；

在平源加速假设下，平源区的平均中子通量密度展开矩能够表示为中子通量密度分布在本平源区内部的积分平均值：

式中：

—各平源区平均中子通量的矩向量；

h_t(x,y)—对应于每个有限元网格的分片常量：h_t(x,y)＝δ_e，e为每个有限元网格；

—对角线元素为每个有限元网格面积的对角矩阵；

步骤2：将公式(4)中节块内部中子角通量密度的离散表达式代入公式(5)中，就能够得到公式(6)中平源区的平均中子通量密度展开矩和有限元节点上中子通量密度展开矩φ的关系；

将公式(4)代入公式(5)得：

其中：

—平源区的平均中子通量密度展开矩；

同时

步骤3：利用公式(6)中平源区的平均中子通量密度展开矩和有限元节点上中子通量密度展开矩φ之间的转换关系，代入传统变分节块方法中响应矩阵方程的表达式公式(1)和公式(2)，将求解对象从各个有限元节点上的未知量转换为各个平源区的未知量，即公式(13)和公式(14)；

将公式(1)代入到公式(6)得：

此外，群内源项能够表示为：

假设每个平源区内有限元节点上的源项与平源区的源项相等：

式中：

Σ_x(x,y)—平源区内部不同位置处的x反应的截面，x可以为吸收，总截面，散射；

—各平源区x反应截面所组成的对角矩阵；

因此，将公式(10)代入公式(9)，得：

其中：

将公式(11)代入公式(8)得：

同理，公式(2)变为：

步骤4：利用通用的迭代方法，对公式(13)和公式(14)进行求解，从而得到整个非均匀求解区域的中子通量密度分布和中子流密度分布，实现非均匀几何变分节块方法的求解。