[发明专利]针对非均匀几何变分节块方法的平源加速方法

说明书

一种针对非均匀几何变分节块方法的平源加速方法，包括如下步骤：1、将有限元划分为平源区，在各个平源区内建立平均中子通量密度展开矩和中子通量密度分布的转换关系；2、求得平源区内部的平均中子通量密度展开矩和有限元节点上中子通量密度展开矩之间的关系；3、将转换关系代入原有的响应矩阵方程，将求解对象从各个有限元节点上的未知量转换为各个平源区的未知量；4、利用通用的迭代方法，实现非均匀几何变分节块方法的求解；本发明可以大幅度地减少计算时间和计算内存。

技术领域

本发明针对核反应堆堆芯中子学计算领域，提出了一种针对非均匀几何变分节块方法的平源加速方法。

背景技术

核反应堆中子学计算研究以核反应堆堆芯为应用对象，其堆芯由许多不同种类的组件构成。根据堆型的不同，组件内部的几何结构和材料布置复杂多变。因此，实际的反应堆中子学问题是一个三维非均匀几何的中子学问题。对核反应堆进行快速、精确的中子学计算，是反应堆设计和校核的基本保障。目前在堆芯物理设计过程中，主要针对均匀几何的进行扩散方程的求解。

变分节块法是核反应堆物理设计中常用的方法之一。它以二阶偶宇称形式的中子扩散方程为出发点，方程呈现椭圆方程的形式，有利于Garlerkin方法的应用，更适合有限元方法的空间离散。变分节块法的计算思想是：首先通过变分方法在非均匀求解区域建立包含二阶中子输运方程和自然边界条件的泛函；然后采用标准正交多项式进行Ritz离散，同时利用球谐函数实现角度展开，并构造响应矩阵；最后分别在三维堆芯的各个节块内分别求解响应矩阵方程；节块之间以流和其高阶矩耦合，最终得到问题区域的中子通量密度分布。变分节块法能够达到较高的精度，但仅能处理均匀节块的问题。在基于均匀节块的中子学计算过程中，无法避免均匀化过程，以及随之而来的误差。随着科学技术的发展和计算机水平的提高，人们已经越来越开始重视减少近似和假设，追求更高精度的中子学计算方法，消除均匀化过程是中子学发展的必然趋势。因此，研究具备非均匀几何处理能力的计算方法对于中子学计算具有十分重要的意义。

基于变分节块法，后续研究在变分节块法的框架下提出了非均匀几何变分节块方法，通过引入有限元方法以精确描述栅元内部的非均匀结构。在此工作中，各栅元被单独处理为节块，节块内部采用有限元网格进行细化，精确描述栅元和冷却剂的材料、几何分布。为了能够实际描述栅元中的曲边几何结构，且保证足够的计算精度，往往需要大量的有限元网格剖分，因此计算量很大。以图1中所示的一个压水堆栅元的有限元剖分为例，栅元包含燃料和冷却剂两区，分别以红色和蓝色标示，黑点代表有限元网格的节点。采用二阶等参有限元对其进行非结构网格剖分，共包含32个有限元，对应97个有限元节点。在实际计算过程中，需要存储和求解反应堆堆芯中每一个栅元中97个有限元节点上的中子通量密度展开矩，会花费很大的计算代价。

发明内容

为了有效地减小非均匀几何变分节块方法的计算代价，本发明提出了一种针对非均匀几何变分节块方法的平源加速方法，可以大幅度地减少计算时间和计算内存。

为了实现上述目的，本发明采取了以下技术方案予以实施：

一种针对非均匀几何变分节块方法的平源加速方法，通过将有限元划分为平源区，以提高计算效率和减小计算内存，步骤如下：

步骤1：在各平源区中，将各个有限元节点的源项近似为平源区内的平均源项，通过此近似减小非均匀求解区域中的自由度数目；首先给出公式(1)和公式(2)响应矩阵方程的表达式；根据公式(4)中的中子通量密度分布φ(x,y)的表达式，求得公式(5)中平源区的平均中子通量密度展开矩和中子通量密度分布表达式φ(x,y)的关系：

在非均匀几何变分节块方法中，节块内部中子通量密度展开矩的求解方程为

其中：

-1—矩阵的求逆；