[发明专利]基于低秩矩阵重建和稀疏表示的行列缺失图像填充方法

说明书

技术领域

本发明属于计算机视觉领域。特别涉及基于低秩矩阵重建和稀疏表示的行列缺失图像填充方法。

背景技术

根据矩阵的一部分已知像素恢复出未知完整矩阵的问题在近年来引起了人们很大的关注。在计算机视觉和机器学习的许多应用领域中经常遇到这类问题，例如图像修复、推荐系统和背景建模等。

关于解决图像填充问题的方法已经有很多研究成果。由于矩阵填充问题的病态性，目前的矩阵填充方法普遍认为潜在矩阵是低秩的或者近似低秩的，然后通过低秩矩阵重建来填充缺失像素值。如奇异值阈值法(SVT)、增广拉格朗日乘子法(ALM)、加速近邻梯度法(APG)等。但是已有的这些填充算法都是利用图像的低秩特性来填充缺失像素值，这对于像素随机缺失且图像的每行每列均有观测值的情况是有效的，但当图像中存在整行和整列像素缺失时，已有算法则无法解决这种图像填充问题。因为大量行列像素缺失的矩阵填充问题在只利用低秩特性进行约束的条件下是无法求解的。而在实际应用中，如图像传输、地震数据获取等过程中图像矩阵很可能会遭到某些行列缺失的退化。所以，设计出一种能够有效地填充矩阵行列缺失的填充算法是十分必要的。

现阶段，针对上述只利用低秩特性的矩阵填充方法的缺点，学术界在此基础上，引入对列向量的稀疏约束，实现了对图像行缺失的恢复。然而由于先验条件的不足，矩阵行和列同时缺失的问题还是未能解决。为此，本发明在模型中引入低秩和可分离的二维稀疏先验从而实现对行列缺失的矩阵进行准确填充。

发明内容

本发明意在弥补现有技术的不足，即实现对像素行列缺失图像的准确填充。本发明采取的技术方案是，基于低秩矩阵重建和稀疏表示的行列缺失图像填充方法，步骤是，基于低秩矩阵重建理论引入低秩先验对潜在图像进行约束；同时，考虑到行缺失图像的每一列可以由列字典稀疏表示，而列缺失图像的每一行可以由行字典稀疏表示，故基于稀疏表示理论引入可分离的二维稀疏先验；从而基于上述联合低秩与可分离的二维稀疏先验，将带有行列缺失的图像填充问题具体地表述为求解约束优化方程，从而实现行列缺失图像填充。

将带有行列缺失的图像填充问题具体地表述为求解约束优化方程具体步骤细化为：

1)将带有行列缺失的图像填充问题具体地表述为求解如下约束优化方程：

其中tr(·)是矩阵的迹，表示低秩先验项；表示两个矩阵的点乘运算，||·||₁表示矩阵的一范数，两个一范数项分别代表可分离的二维稀疏先验项；Ω是观测空间，表示有行列缺失的观测矩阵D内的已知像素，P_Ω(·)是投影算子，表示变量投影到空间域Ω内的值，A为填充好的矩阵，Σ＝diag([σ₁,σ₂,...,σ_n])表示由A的奇异值以非递增的顺序组成的对角矩阵，W_a、W_b和W_c分别表示加权低秩项和可分离二维稀疏项的权重矩阵，γ_B，γ_C分别表示可分离二维稀疏项的正则化系数，Φ_c和Φ_r分别表示训练好的列字典和行字典，对应的系数矩阵分别由B和C表示，E代表观测矩阵D中缺失的像素；

采用增广拉格朗日乘子法(ALM)将约束优化问题(1)转化为无约束优化问题来求解，增广拉格朗日方程如下：

其中Y₁、Y₂和Y₃表示拉格朗日乘子矩阵，μ₁、μ₂和μ₃是惩罚因子，<·,·>表示两个矩阵的内积，||·||_F表示矩阵的弗罗贝尼乌斯(Frobenius)范数；

求解过程为，训练列字典和行字典Φ_c和Φ_r，初始化权重矩阵W_a、W_b和W_c，交替地更新系数矩阵B和C，恢复矩阵A，缺失像素矩阵E，拉格朗日乘子矩阵Y₁、Y₂和Y₃，惩罚因子μ₁、μ₂和μ₃以及权重矩阵W_a、W_b和W_c，直到算法收敛，这时迭代的结果A^(l)就是原问题的最终解A。