[发明专利]一维信号二维谱变换方法、伪双谱及其应用

说明书

一维信号二维谱变换方法、伪双谱及其应用，数字信号处理领域，用于解决双谱在二维谱变换中，在处理具有少量谐波成分，或部分谐波成分被破坏时，常导致双谱模式匹配失败的问题，技术要点是：由伪双谱将一维时间域信号映射到二维频率域；伪双谱非常适合处理具有谐波结构的信号，可区分具有重叠谐波频率成分的两个谐波信号，该方法具有较小的运算量，易于实现。

技术领域

本发明属于数字信号处理领域，涉及一种一维信号二维谱变换方法。

背景技术

傅里叶变换是数字信号处理领域中广泛使用的谱变换方法，能将时间域信号变换到频率域，但在分离具有重叠谐波频率分量的不同信号时，无法准确分配两不同信号在重叠频率处的谐波幅度成分。双谱可将一维信号映射到二维频率空间中，可以区分具有相同谐波频率成分的不同信号，但双谱幅度是一维谱中三个频率分量的乘积，当其中任一幅值为0时，都会使双谱幅度值为0，因此在处理具有少量谐波成分，或部分谐波成分被破坏时，常导致双谱模式匹配失败，针对该问题，本发明提出一种既能够区分具有相同谐波频率成分信号，又能够在具有少量谐波成分情况下，成功匹配的新的一维信号二维谱变换方法。

发明内容

为了解决双谱在二维谱变换中，在处理具有少量谐波成分，或部分谐波成分被破坏时，常导致双谱模式匹配失败的问题，本发明提出了一种一维信号二维谱变换方法。

本发明解决上述问题的技术方案是：一种一维信号二维谱变换方法，设输入信号为x(t)，由伪双谱将一维时间域信号x(t)映射到二维频率域；

所述伪双谱为：

其中X(f₁)和X(f₂)为x(t)的一维傅里叶变换，(·)^*代表共轭转置运算，f₁和f₂为二维频率域中的自变量，t和τ分别为时间域信号x(t)和x(τ)的自变量。

进一步的，输入信号为具有H个谐波分量的谐波信号表示为：

其中a_l为第l次谐波幅度，f₀为基频；

z(t)的伪双谱为：

其中δ(·)为狄拉克函数，l和m为谐波次数，a_l和a_m分别为第l次和第m次谐波幅度；

由上述，对于具有H个谐波分量的谐波信号作伪双谱变换生成H×H的二维模式，由下式作二维模式匹配：

进一步的，输入信号为M个谐波信号的混合信号，表示为：

其中H_m和f_0,m分别为第m个谐波信号的谐波数和基频，为第m个谐波信号的第l_m次谐波幅度；

由上述，z(t)的伪双谱为：

其中为第m个谐波信号的伪双谱，为z_m(t)和z_n(t)的交叉项，且

其中(m,n)∈{1,2,...M}，且m≠n；H_m和f_0,m分别为第m个谐波信号的谐波数和基频，为第m个谐波信号的第l_m次谐波幅度；H_n和f_0,n分别为第n个谐波信号的谐波数和基频，为第n个谐波信号的第k_n次谐波幅度；