[发明专利]一种实数指数幂忆阻模型的电路设计方法

说明书

一种实数指数幂忆阻模型的电路设计方法，在仅包含一个线性无源电导，一个线性无源电容和一个非线性忆阻器的简约混沌电路基础上，构建了一个指数幂的忆阻函数多项式，该指数幂为连续可变的正实数。对本发明的实数指数幂忆阻器模型系统进行数值仿真，验证了系统经典混沌吸引子的存在性。相应的电路实验仿真结果表明本发明设计的电子器件满足忆阻器的本质特征，实数指数幂忆阻函数具有更加广泛和通用的应用价值。

技术领域

本发明属于非线性电路与系统中的忆阻电路理论领域，涉及最简混沌系统、忆阻器电路设计与实现。

背景技术

1971年，美籍华裔科学家Leon O.Chua根据电子学理论，预测到除电阻、电容、电感元件外，还存在电路的第四种基本元件，即忆阻器。忆阻器为二端口器件，它连接磁通与电荷非线性关系。2008年，美国惠普实验室Stanley Williams团队基于蔡氏忆阻器模型，利用双层二氧化钛薄膜成功研制出固态忆阻器，使Chua理论得以物理实现。此后，国内外广大学者从数学和物理的角度探索忆阻器的基本属性、物理模型、应用及其制造。Adhikari,Biolek等人提出忆阻器的三个本质特征，即(i)当一个双极性周期信号驱动时，该器件在v-i平面上为一条在原点紧缩的紧磁滞回线，且响应是周期的；(ii)从临界频率开始，磁滞旁瓣面积随激励频率的增加而单调减少；(iii)当频率趋近于无限大时，紧磁滞回线收缩为一个单值函数。

目前国内外科学家都通过寻找理想的忆阻器模型等效电路来分析忆阻器的动力学特性及本质特征，而对于一般忆阻器模型的联想记忆能力分析较少。2010年Muthuswamy和Chua利用一个线性无源电感、一个线性无源电容和一个非线性忆阻器，即3个电路基本元件设计实现了最简单的混沌电路，我们称之为最简混沌系统。在此基础上，2014年Lin Teng等人将忆阻器函数替换为四次多项式函数，增加了系统混沌吸引子的复杂度，并将整数阶系统拓展到分数阶系统。而对于一般忆阻器模型的研究，全部集中在忆阻函数多项式为特定整数指数幂的情况，而对于可变实数指数幂的研究鲜有涉及。

发明内容

本发明的目的是提出一种忆阻函数多项式为可变实数指数幂模型，构建该实数指数幂忆阻电路，分析其可行性和实用性。

本发明在最简混沌系统的基础上设计了一种新的忆阻器模型，该模型中忆阻函数多项式的指数幂取可变正整数时，最简混沌系统可呈现混沌行为；将多项式指数幂拓展至正实数，通过调整线性参数，系统仍可呈现混沌现象。同时，本发明设计了该一般忆阻器模型的电路原理图，验证了忆阻器的紧磁滞回线特性。

本发明是通过以下技术方案实现的。

本发明所述的实数指数幂忆阻模型的电路设计方法，包括以下步骤：

步骤S01：基于最简混沌系统，构造忆阻函数多项式指数幂为可变参数的一般忆阻器模型；

步骤S02：将步骤S01中忆阻函数多项式指数幂选取为正整数，验证其最简混沌系统的混沌特性；

步骤S03：基于步骤S02设计正整数指数幂忆阻模型的电路原理图，验证忆阻元件的三个本质特征的存在性；

步骤S04：将步骤S02中正整数拓展至正实数，数值计算基于该实数指数幂忆阻模型的最简混沌系统的混沌特性；

步骤S05：基于步骤S04设计忆阻函数多项式指数幂为正实数时一般忆阻器模型的电路原理图，验证忆阻元件的三个本质特征。

更进一步，本发明所述的实数指数幂忆阻模型的电路设计方法，其具体步骤如下：

步骤1：含指数幂的最简混沌系统设计。

最简混沌系统电路图如图1所示，它包括三个基本电路元件，即：一个线性无源电感，一个线性无源电容和一个非线性忆阻器。其动力学行为描述如下：