[发明专利]基于稀疏表示的古代壁画图像修复方法

说明书

技术领域

本发明涉及壁画图像修复领域，尤其涉及基于稀疏表示的古代壁画图像修复方法。

背景技术

壁画是著名的世界文化遗产，具有极高的历史价值，文化价值和艺术价值。受自然和人 为因素的影响，壁画不同程度的产生了空鼓、起甲、苏碱等病害，严重影响了文物的保护及 传承。2014年到布达拉宫旅游的游客数量达到了83万，平均每天有2000多人，利用数字 化的手段可以让文物容颜永驻。为了更好地进行文物保护和传播，利用现代计算机及图像处 理技术对壁画进行数字化记录是一种重要的手段。在数字化过程中会造成像素的丢失，出现 黑色斑点及噪声等，如何对壁画进行修复、评估及保护作为古代壁画保护及计算机图像处理 等领域的研究热点一直受到关注。

目前主要通过改进修复材料和修复工艺不断提高壁画的修复水平。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：提供一种基于稀疏表示的古代壁画图像修复方法，提高壁 画图像修复效果。

为解决上述问题，本发明采用的技术方案是：

a.输入缺损的古代壁画图像，该缺损的的古代壁画图像记为y，将y进行分块；

b.建立基于稀疏表示的图像修复的求解模型，该求解模型为关于整体输出图像z和稀疏 表示系数q_k的模型；

c.对求解模型采用块坐标下降算法求解各块的最优稀疏表示系数和最优整体输出图 像

d.将各块的最优整体输出图像合并后输出。

进一步的，步骤c具体包括：

c1.利用字典学习算法，初始化字典为冗余离散余弦变化矩阵或者傅里叶变换矩阵，迭 代求解最优稀疏表示系数

c2.固定步骤c1求解得到的最优稀疏表示系数利用MOD算法更新字典，更新整体 输出图像，并判断满足最优稀疏表示系数的误差项是否小于等于阈值，若是，则此时的整体输出图像为最优整体输出图像，进入步骤 d，若不是，则返回步骤c1。

进一步的，步骤c2中，MOD算法通过对重建误差项取导数，然后令导数为0，从而获得 字典的更新。

进一步的，

所述求解模型为：式中， 等号右边的第一项为对z与y的相似性的约束，B表示对z的整体掩膜操作矩阵，λ为拉格 朗日乘子，等号右边的第二项和第三项是误差项，表示对壁画图像稀疏性和重建误差的先 验，q_k为z中第k块的稀疏表示系数，D为已知的字典，R_k∈B，R_k表示对z中第k块 的分块操作矩阵，μ_k为加权系数。.

进一步的，最终所得到的最优整体输出图像为：

本发明的有益效果是：本发明针对数字化以后的古代壁画提出一种新的基于稀疏表示的 修复方法，该算法在稀疏域针对污损壁画进行建模，通过MOD(method of optimal direction，方向最优化)字典学习不断优化输出图像，从而达到壁画修复的目的。通过实验 表明，该方法能较好地修复布达拉宫壁画图像，降低了图像的均方误差，在实际应用中具有 良好的前景。

具体实施方式

以布达拉宫壁画修复为例，本发明将理想的壁画图像表示为一个矩阵，壁画图像的残缺 和脱落，就是在图像矩阵中像素或者像素块的缺损，对应于一个退化算子，表示像素丢失掉 的若干个采样，壁画图像的修复问题就转化为了根据获得的降质图像计算未降质壁画图像的 问题，具体思路如下：

第一步：模型建立。任一理想的壁画图像可以表示为y₀∈R^N,稀疏表示的目标是找到 一个稀疏表示向量x₀，且x₀的0范数||x₀||₀＝k₀，满足：y₀＝Dx₀。B为图像退化算子，表 示图像丢失掉的p个采样，则：y＝By₀。B表示单位矩阵(大小为：n×n)根据丢失掉的 采样去除p行后的矩阵，则其大小为(n-p)×n。则壁画图像修复问题就转化为求其稀疏表 示向量进而获得未降质图像则可以建模为式：

min||x||₀满足：y＝BDx(1)

当测量或者图像本身存在噪声时，该模型转化为了的问题：