[发明专利]一种基于RBF‑ARX模型稳定参数估计的非线性系统建模方法

权利要求书

1.一种基于RBF-ARX模型稳定参数估计的非线性系统建模方法，其特征在于：该基于RBF-ARX模型稳定参数估计的非线性系统建模方法的具体步骤如下：

S1：采用高斯函数的形式表示RBF神经网络的结构，其具体的表现形式为i＝1,2，…，m，式中x为输入向量，c_i为该函数的中心，与x具有相同维数的向量，σ_i为缩放比例因子，m为中心个数，||x-c_i||为该方程的向量二范式；

S2：构建ARX模型结构A(z^-1)Y(k)＝z^-dB(z^-1)U(k)+e(k)，其中U∈Rⁿu和Y∈Rⁿy为系统输入输出量，e∈Rⁿy为白噪声，z^-1为后移算子，d为系统纯延时，其中

S3：采用高斯网络来逼近步骤S1和步骤S2中的模型系数，得到RBF-ARX模型结构

式中X(t)为状态变量，n_y、n_u、n_v、m和n_w＝dim{X(t-1)}为模型阶次，为RBF网络的中心，为缩放比例系数，和为权系数，||·||₂代表矢量二范式；

S4：利用二次型调节器对步骤S3中模型系数的性能指标进行计算，式中开始时间t₀和终端时间t_f都是固定的，F是n×n维半正定对称常数的加权矩阵，x^T(t_f)Fx(t_f)称为终端代价，表示在t_f时刻系统终态接近预定终态的程度，Q(t)是n×n维半正定对称时变的加权矩阵，积分项x^T(t)Q(t)x(t)表示给定状态和给定状态之间的误差，R(t)是m×m维半正定对称时变的加权矩阵，u^T(t)R(t)u(t)表示动态过程对控制的约束，通过对Q(t)和R(t)实现对系统性能控制和控制能量的限制；

S5：利用公式对输出误差和控制增量加权的最优解进行输出，式中E为数学期望，N₂为最大预测时域长度，一般应大于B(z^-1)的阶次，N₁为最小预测时域长度，通常N₁＝1或者等于系统时延d，N_u为控制时域长度，通常取N_u＜N₂，q_j为输出预测误差加权系数，λ_j为控制增量加权系数，y_r(k+j)为参考轨迹，是事先设定的一条趋向于未来设定值的曲线。

2.根据权利要求1所述的一种基于RBF-ARX模型稳定参数估计的非线性系统建模方法，其特征在于：所述步骤S1中，RBF神经网络包括输入层、隐含层和输出层，其中输入层的节点数目等于输入信号的维数，隐含层的节点数由设计者根据系统的复杂程度来选择，输出层对输入层的状态做出响应，是隐含层输出值的线性组合。

3.根据权利要求1所述的一种基于RBF-ARX模型稳定参数估计的非线性系统建模方法，其特征在于：所述步骤S5中，为防止控制量剧烈变化导致系统失控的现象发生，通常参考轨迹曲线式中0＜α＜1，w为输入给定值，其中α越小参考轨迹就能越快的跟上系统的给定值，但是可能会造成系统超调，α越大，则系统鲁棒性越强，但是响应速度变慢。