[发明专利]一种基于RBF‑ARX模型稳定参数估计的非线性系统建模方法

说明书

技术领域

本发明涉及工程设计和优化技术领域，具体为一种基于RBF-ARX模型稳定参数估计的非线性系统建模方法。

背景技术

在实际工业过程中普遍存在非线性动态和物理模型难以获取的情况，采用数据驱动的建模方法以实现其特性的描述是对其分析和控制的前提。RBF神经网络以其简单的结构、较高的非线性逼近精度和快速学习的能力，被广泛的应用于模式识别、函数逼近、信号处理、非线性系统建模等领域，已成为最流行的前馈神经网络之一。但由于实际工业过程对象的复杂性，使得RBF神经网络通常需要较高的阶次以满足日益提高的非线性逼近精度要求。RBF-ARX模型综合了状态相依ARX模型对非线性动态特性的描述能力与RBF神经网络的函数逼近能力对过程局部变化的学习能力，能够有效降低RBF神经网络的阶次，已被广泛运用于时间序列预测、非线性系统建模等领域。

一般而言，RBF类模型至少包含3类参数：RBF网络中心、宽度和线性权重，其中RBF网络中心和宽度为非线性参数，线性权重为线性参数。典型的参数优化过程是采用非线性优化来选择RBF的网络的中心和宽度；采用线性中心最小二乘来确定线性权重。研究表明，这种参数分类的优化方法相对于单纯的非线性优化方法将使得RBF类模型具有更高的非线性逼近精度和更快的学习能力。基于该优化方法的原理，RBF类模型的非线性参数和线性参数是交替更新的，也就是说，在参数的优化过程中，线性参数的更新将基于不同的非线性参数，这易于导致利用最小二乘法求解线性参数时遭遇矩阵病态的问题。在这种情况下，求解的线性参数及基于该线性参数更新的非线性参数将可能是发散的；另一方面，高阶的RBF神经网络或RBF-ARX模型通常具有较多的参数，模型结构相对复杂。基于统计学的误差偏置-方差分解理论，越复杂的模型结构越易于导致所建模型具有较小的建模误差偏置和较大的建模误差方差，而较大的建模误差方差将使得模型的鲁棒性较差。为此，我们提出了一种基于RBF-ARX模型稳定参数估计的非线性系统建模方法投入使用，以解决上述问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于RBF-ARX模型稳定参数估计的非线性系统建模方法，以解决上述背景技术中提出的问题。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种基于RBF-ARX模型稳定参数估计的非线性系统建模方法，该基于RBF-ARX模型稳定参数估计的非线性系统建模方法的具体步骤如下：

S1：采用高斯函数的形式表示RBF神经网络的结构，其具体的表现形式为式中x为输入向量，c_i为该函数的中心，与x具有相同维数的向量，σ_i为缩放比例因子，m为中心个数，x-c_i为该方程的向量二范式；

S2：构建ARX模型结构A(z^-1)Y(k)＝z^-dB(z^-1)U(k)+e(k)，其中U∈Rⁿu和Y∈Rⁿy为系统输入输出量，e∈Rⁿy为白噪声，z^-1为后移算子，d为系统纯延时，其中

S3：采用高斯网络来逼近步骤S1和步骤S2中的模型系数，得到RBF-ARX

模型结构

式中X(t)为状态变量，n_y、n_u、n_v、m和n_w＝dim{X(t-1)}为模型阶次，为RBF网络的中心，为缩放比例系数，和为权系数，||·||₂代表矢量二范式；

S4：利用二次型调节器对步骤S3中模型系数的性能指标进行计算，式中开始时间t₀和终端时间t_f都是固定的，F是n×n维半正定对称常数的加权矩阵，x^T(t_f)Fx(t_f)称为终端代价，表示在t_f时刻系统终态接近预定终态的程度，Q(t)是n×n维半正定对称时变的加权矩阵，积分项x^T(t)Q(t)x(t)表示给定状态和给定状态之间的误差，R(t)是m×m维半正定对称时变的加权矩阵，u^T(t)R(t)u(t)表示动态过程对控制的约束，通过对Q(t)和R(t)实现对系统性能控制和控制能量的限制；