[发明专利]一种基于并行算法的FETD仿真模拟方法

权利要求书

1.一种基于并行算法的FETD仿真模拟方法，包括以下步骤：

A.确定需要分析的电真空器件结构；

B.对步骤A的器件结构进行建模，建立对应的几何结构模型；

C.确定电真空器件结构的电磁学边值问题的控制微分方程形式；

D.采用四面体单元网格剖分求解区域；

E.用插值基函数将控制微分方程中的待求未知量进行空间离散展开，并运用标准变分原理得到边值问题关于时间偏微分的有限元方程组；

F.选择稳定的时间差分格式对步骤E中的有限元方程组进行时间离散，得到边值问题的时间推进方程；所述时间差分格式为中心差分格式；

G.采用并行算法计算步骤F中的时间推进方程的迭代求解过程；

具体地，所述步骤F中边值问题的时间推进方程为：

其中Δt为时间步长，{f}ⁿ为激励，{u}ⁿ为第n时刻电场按基函数展开的展开系数，{u}ⁿ⁺¹,{u}^n-1分别为{u}ⁿ相邻时刻的值，各系数矩阵[T]、[T_σ]、[S]、{f}中的矩阵元素满足：

公式(2)中，μ为磁导率，ε为介电常数，σ为电导率，γ为边界等效波导纳，为已知量，V是体积，S是边界面面积；N_i和N_j均为插值基函数，插值基函数为矢量棱边基函数时i的取值为：i＝1,2,3,4,5,6，j的取值范围和i一致；

所述步骤G中的并行算法的具体过程为：

由公式(1)，FETD的时间推进方程可以简化为：

[A]{u}ⁿ⁺¹＝[B]{u}ⁿ+[C]{u}^n-1+{f}ⁿ (3)

其中[A],[B],[C]为系数矩阵，由时间推进方程中的各系数矩阵得到，对公式(3)两边同乘[A]^-1得到：

{u}ⁿ⁺¹＝[A]^-1[B]{u}ⁿ+[A]^-1[C]{u}^n-1+[A]^-1{f}ⁿ (4)

在主模激励的情况下，{f}ⁿ满足：

联立公式(4)和公式(5)可得：

将公式(6)进行简化得到：

{U}ⁿ⁺¹＝[M]_n{U}ⁿ (7)

其中：

根据公式(7)并令[M]¹＝[M]_n，[M]²＝[M]_n[M]_n-1，…，[M]ⁿ＝[M]_n[M]_n-1…[M]₁，则有：

{U}ⁿ＝[M]¹{U}^n-1＝[M]²{U}^n-2＝…＝[M]^n-1{U}¹ (8)

也即对公式(1)的求解转化为公式(8)的解。