[发明专利]一种基于重心拉格朗日插值法的捷联惯导姿态解算方法

说明书

技术领域

本发明属于捷联惯导系统姿态解算方法领域。捷联惯导的姿态解算方法是利用陀螺仪测得的角速率或角增量，对运载体姿态进行解算，得到载体的姿态角，和由载体坐标系变换到导航坐标系的方向余弦矩阵(捷联矩阵)。利用方向余弦矩阵和加速度计测得的加速度可以解算出载体的速度和位置。因此捷联惯导姿态解算方法是捷联惯导系统中的核心方法，设计高精度的姿态解算方法可以提高捷联惯导系统的解算精度。

背景技术

在导航系统中捷联惯导系统是将惯性测量器件固联到运载体上的惯性导航系统，其特点是不依赖于外部信息、结构简单、可靠性高。虽然捷联惯导系统相比于其他导航系统有很多优点，但是由于惯性器件直接固联在载体上，因此对惯性器件的精度和捷联惯导方法的精度有很高的要求。在现实的载体运动中，由于气动、发动机振动等因素会使载体出现角振动和线振动。这些角振动和线振动被惯性器件所感知，这就要求惯性器件有较高的带宽，同时要求解算方法对由角振动、线振动引起的不可交换性误差有所补偿，以保证在高动态环境下的捷联惯导系统的精度。

通常提高捷联惯导系统解算精度可以从两个方面入手：一个方面是提高器件的精度，使用高精度惯性传感器，如光纤陀螺，石英加速度计；另一个方面是设计高精度的捷联惯导方法。由于高精度的惯性器件价格十分昂贵，并且受制于其他国家的技术封锁，因此对提高捷联惯导方法精度和性能的研究具有重要的意义。

通常在捷联惯导姿态解算中为了补偿由高动态运动产生的误差，如圆锥误差，一般使用多子样的等效旋转矢量方法。多子样的等效旋转矢量方法是指在一个更新周期内取多个采样点。在希望更新率不变的情况下，如果想提高方法的精度，只能增加采样率。但是由于器件带宽的限制，有时会没有办法增加采样率，这种情况下利用本发明的基于重心拉格朗日插值法的捷联惯导姿态解算方法就可以通过数学计算的方式增加更新周期内的采样点个数，这样就可以利用多子样的等效旋转矢量方法，仿真实验证明这种方法可以提高姿态的解算精度。

发明内容

1.拉格朗日插值方法

(a)拉格朗日插值方法的定义

拉格朗日插值法是一种可以对离散的采样点进行插值的方法。对于不同的若干采样点，它可以找到一个多项式，使其恰好在各个采样点取到对应的采样值。这个多项式称为拉格朗日多项式，因此拉格朗日插值法是一种多项式插值法。

拉格朗日插值法的一般定义为给出k+1个点：(x₀,y₀),...,(x_j,y_j),...,(x_k,y_k) 采样点x_j各不相同，则拉格朗日多项式为：

其中：

从定义式中，可以得出：

同时有因此对于所有的x＝x_i除了l_i(x)为1之外，其它的l_j(x),i≠ j都等于0。也就是y_il_i(x_i)＝y_i，进而L(x_i)＝y_i，所以拉格朗日多项式对已有的采样点可以正确拟合。

(b)拉格朗日多项式唯一性证明

拉格朗日多项式的唯一性指的是对k+1个采样点拟合的次数不超过k的多项式至多有一个。假设存在两个拉格朗日多项式L₁和L₂，它们的差值L₁-L₂在这k+1个采样点上的取值一定为0，因此L₁-L₂必然是(x-x₀)(x-x₁)...(x-x_k)的倍数。我们假设L₁≠L₂那么L₁-L₂≠0，并且L₁-L₂的次数一定≥k+1，但这与L₁，L₂都是次数不超过k次的多项式的前提不符。所以L₁与L₂必然相等，对k+1个采样点拟合的拉格朗日多项式唯一。

(c)重心拉格朗日插值法