[发明专利]一种基于Fisher字典学习、低秩表示的高光谱图像去噪方法

权利要求书

1.一种基于Fisher字典学习、低秩表示的高光谱图像去噪方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、将给定的高光谱图像X转换成空间光谱联合的二维数据矩阵D；

步骤2、通过Fisher判别准则获得新字典，该新字典作为判别字典；

步骤3、将步骤2学习得到的判别字典替换低秩表示LRR模型中的字典；

步骤4、改进LRR模型：在LRR模型中嵌入高斯噪声的判别项，在去除椒盐噪声、条带噪声的同时也能去除高斯噪声部分；

步骤5、将二维数据矩阵D代入改进后的LRR模型中进行去噪，得到低秩系数和噪声数据；

步骤6、利用字典和低秩系数得到无噪的二维数据矩阵，再逆变换出无噪的三维高光谱图像。

2.根据权利要求1所述的一种基于Fisher字典学习、低秩表示的高光谱图像去噪方法，其特征在于，所述步骤2具体如下：

假设A是通过Fisher字典学习得到的新字典，将D作为原始字典，设D_i、A_i分别是学习前后的第i类子字典，K是类别总数，i＝1,2,…,K，设系数矩阵为Z＝[Z₁,Z₂,…,Z_K]，Z_i表示D_i通过A_i变换的系数矩阵，将整个字典的学习过程表示为下面的优化问题：

其中，λ₁为折中因子，‖Z‖₁是稀疏约束项，r(D_i,A,Z_i)表示字典的判别保真项，构建该项时考虑以下三个方面：

表示了学习前后字典满足对应的变换关系，这项表示了新的各类子字典与原始字典之间的残差，则表示第i类新子字典表示第j类样本的能力，j≠i；

根据Fisher判别准则，采用了类内/间误差来定量描述，式(1)表示为：

其中，S_W(Z)表示类内误差，S_B(Z)则表示类间误差，tr(S_W(Z)-S_B(Z))是非凸函数，m_i是Z_i的均值，m是系数矩阵Z的均值，为惩罚项，η为常数，上标T为转置，z_k∈Z_i表示第i类别里面的第k个样本，n_i表示第i类别里面的样本总数；

固定A，保持其他项类对应的系数矩阵不变时，逐类迭代来更新Z_i：

其中，λ₂是折中因子，M_i表示i类的平均系数矩阵，M_j表示j类的平均系数矩阵，M表示所有类的平均系数矩阵，用q表示全部的样本数目，当η>1-n_i/q时，f_i(Z_i)是严格凸函数，通过迭代投影算法求出Z_i；

当固定Z和其他类对应的子字典不变时，通过逐步更新得到A_i：

3.根据权利要求2所述的一种基于Fisher字典学习、低秩表示的高光谱图像去噪方法，其特征在于，所述步骤4具体如下：

对于一幅受到噪声污染的高光谱图像X∈R^m×n×b，R^m×n×b表示m×n×b维的实数空间，其对应的空间光谱联合的二维数据矩阵为D∈R^b×mn，R^b×mn表示b×mn维的实数空间，m、n分别是空间结构的行数和列数，b是波段数；

改进后的LRR模型为：

s.t.D＝AZ+E+N

其中，A∈R^b×mn，Z∈R^mn×mn，R^mn×mn表示mn×mn维的实数空间，E∈R^b×mn则表示椒盐噪声和条带噪声矩阵，矩阵N∈R^b×mn表示高斯噪声，λ、γ为折中因子，λ和γ均大于0。