[发明专利]基于冗余项甄别的Lyapunov时滞稳定判据优化方法

说明书

本发明公开了一种基于冗余项甄别的Lyapunov时滞稳定判据优化方法，根据每个时滞稳定判据是通过构造相应Lyapunov函数来判断系统稳定性的原理，在时滞电力系统数学模型基础上，通过研究时滞稳定判据所对应的Lyapunov函数的表达式，分析Lyapunov函数各构成项随时间的变化特性及其所占函数的权值，依据权值计算结果确定并删去Lyapunov函数中的冗余项，减少待求变量数目，在不提高时滞稳定判据保守性的前提下，提高时滞稳定判据的计算效率。最后，在WSCC‑3机9节点双时滞系统中，对一待优化时滞稳定判据使用本发明方法，验证方法的有效性。本发明通过简化Lyapunov函数，进一步降低时滞稳定判据的计算时间，为寻求更为高效的时滞稳定判据提供支持。

技术领域

本发明涉及改进欧拉系统仿真算法、线性矩阵不等式(LMI)技术和时滞系统稳定性分析领域，尤其涉及一种基于冗余项甄别的Lyapunov时滞稳定判据优化方法。

背景技术

近年来，我国电力事业快速发展，电网互联范围不断增大，运行方式的复杂程度也随之提高，因而广域协调控制成为研究重点。广域信号在传输过程中存在的时滞，对电网的稳定运行会产生不利影响，需要予以考虑。

在各类时滞稳定分析方法中，基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式(LMI)技术发展起来的Lyapunov稳定判据方法，运用Lyapunov直接法原理，通过构造适用的Lyapunov函数，并通过LMI技术来分析函数是否正定及其导数是否负定，从而判断时滞系统的稳定性。该方法避免了对微分方程的求解且物理意义清晰，具有诸多优势，如可考虑系统的随机因素、可考虑不同类型时滞环节、可用于对时滞系统稳定性进行多方位评估、可直接用于控制器闭环设计等，因此受到越来越多的关注。

然而，这类判据往往存在计算量大、计算效率低问题，已成为其在实际系统推广应用的重要障碍，尤其在高维系统中，随着状态变量数的增加，判据求解的变量数将以平方倍数增长，使得计算效率大大降低，成为这类方法推广应用的一个重要障碍。影响判据计算效率的一个直接原因就是Lyapunov函数本身，常用的Lyapunov函数由若干状态变量二次型、一次积分、二次积分及三次积分项相加构成。构成项的不同，往往会导致判据具有不同的保守性和计算效率。此外，当Lyapunov函数存在冗余项(即该项存在与否，并不影响判据判稳效果)时，无谓的待求变量会增加，从而导致判据计算效率降低。因此亟需寻求科学手段来甄别Lyapunov函数中的冗余项，进一步提高判据计算效率，但这方面的工作却鲜有研究。

[参考文献]

[1]董朝宇,贾宏杰,姜懿郎.含积分二次型的电力系统改进时滞稳定判据[M].电力系统自动化,2015,39(24):35–40(DONG Chaoyu,JIA Hongjie,JIANG Yilang.Time-delay Stability Criteria for Power System with Integral Quadratic Form[J].Automation of Electric Power Systems,2015,39(24):35–40)。

发明内容

为解决上述问题，本发明针对Lyapunov稳定判据效率提高方法开展了深入研究，提出了一种基于冗余项甄别的Lyapunov时滞稳定判据优化方法。该方法根据每个时滞稳定判据是通过构造相应Lyapunov函数来判断系统稳定性的原理，在时滞电力系统数学模型基础上，对已有的线性矩阵不等式(LMI)时滞稳定判据分析其对应Lyapunov函数的表达式，求解Lyapunov函数各构成项随时间的变化特性及其所占函数的权值，依据权值计算结果确定并删去Lyapunov函数中的冗余项，减少待求变量数目，在不提高判据保守性的前提下，提高稳定判据的计算效率。将本发明方法应用于已有的时滞稳定判据，在含双时滞环节的3机9节点系统场景下，对其进行效率提高的改进。

本发明提出一种基于冗余项甄别的Lyapunov时滞稳定判据优化方法，步骤如下：