[发明专利]一种基于迭代逐维法的多学科区间不确定性分析方法

说明书

本发明公开了一种基于迭代逐维法的多学科区间不确定性分析方法，属于多学科不确定性分析领域。首先，利用区间合理表征贫信息、少数据条件下的不确定性参数；其次，设置不确定变量的初始名义值；然后，采用逐维法得到不确定变量的最大和最小值点；最后，计算残余参数并判断是否收敛，如果收敛，则输出系统输出变量的响应区间，否则，进行下一次循环直至收敛。数值算例表明，基于逐维迭代法的多学科区间不确定性传播分析方法能够获得精确的系统输出变量的响应区间，与蒙特卡洛法相比，其计算量也是可以接受的，为多学科区间不确定性分析提供了一种新的方法。

技术领域

本发明涉及多学科不确定性分析的技术领域，特别涉及基于迭代逐维法的多学科区间不确定性分析方法。

背景技术

多学科设计优化设计在处理复杂工程问题上显示了巨大的潜力，设计师可以挖掘学科之间的耦合效应和协同效应从而改善设计。然而，在实际工程中由于缺乏知识，随机材料特性，设计和制造缺陷，不同加载条件等造成了各种各样的不确定性。随着现代技术的快速发展和对工程系统的鲁棒性和安全性日益提高的要求，基于不确定性的多学科优化设计快速成为了多学科优化设计的一个重要分支。

多学科不确定性传播分析是不确定性优化设计的重要部分，能够进一步被用来做出可靠的决策。多学科不确定性分析方法可以分为概率法和非概率法，由于概率方法的研究历史较长，已经拥有较为完备的数学理论基础而且在工程实际中也更为频繁地被应用。然而，概率方法需要大量的样本数据点来描述不确定性参数的概率分布，这在一定程度上限制了概率方法的应用。相比之下，非概率方法仍处于探索阶段，有待进一步的研究。

在非概率方法中，区间模型是一个重要的方法，区间分析方法只需要知道不确定性参数的边界，而不需要知道不确定性参数具体的分布或隶属函数的形式，从而大大减少了对原始数据的需求。在区间模型中，变量是由两个标量，即下界值和上界值来表示，区间算法是用描述不确定性参数的区间来进行算术运算，它已经被应用于各种领域，包括结构分析和动态分析，然而，这些应用局限于一个很小的范围，主要涉及一些简单的问题。因为区间算术产生潜在的保守的结果，而且，区间运算的计算量也大，因为它处理的是区间，而不仅仅是数字。

除了传统的区间算法，大多数非概率多学科区间不确定性分析方法是基于一阶泰勒展开式和全局灵敏度分析。然而，当系统非线性程度较高时，这些方法的误差较大。而传统的蒙特卡洛法计算费用较高，本发明能够利用迭代逐维法得到多学科系统输出变量的响应区间，计算精度很高，相比于蒙特卡洛法，计算效率也得到大幅度提高。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有方法的不足，提供一种基于迭代逐维的多学科区间不确定性分析方法。迭代逐维法计算精度很高，相比于蒙特卡洛法，计算效率也得到大幅度提高，是现有方法很好的一个补充。

本发明采用的技术方案为：基于迭代逐维法的多学科区间不确定性分析方法，用来做出可靠的决策，其实现步骤如下：

步骤一：根据所作的现实的抽象、假设情况，知识的缺乏情况，几何尺寸和加载条件，材料特性确定输入参数的上下界，利用区间合理表征贫信息、少数据条件下的不确定性参数的集合，其中，X表示输入参数的下界，表示输入参数的上界。不确定变量的集合X包括学科不确定变量x_i,(i＝1,2,…n)和系统不确定变量x_s，其中x_i只在学科i中出现，x_s是多个学科的不确定输入。

步骤二：设置第l次循环时不确定输入变量的名义值X^l_n，l的初始值为1；

步骤三：执行逐维法来得到第l次循环的最值点X^l_m；