[发明专利]余弦调制滤波器组的稀疏FIR原型滤波器的设计方法

权利要求书

1.一种余弦调制滤波器组的稀疏线性相位FIR原型滤波器的设计方法，其特征在于,该方法按照下述步骤进行：

第1、根据余弦调制滤波器组的通道数M，选择通带、过渡带和阻带分别对应的采样数L_p，L_t，L_s和纹波值δ_p，δ_t，δ_s，确定线性相位FIR原型滤波器的初始阶数N，线性相位FIR原型滤波器的抽头系数用向量h表示为：

h＝2[h₁,h₂,…,h_m…,h_N/2]^T (1)

其中h_m(1≤m≤N/2)代表FIR原型滤波器的第m个抽头系数；将余弦调制滤波器组的稀疏线性相位FIR原型滤波器设计问题转化为如下的数学优化问题：

s.t.|Bh-d|≤e (2b)

其中||h||₀代表0-范数运算，即表示抽头系数向量中非零抽头的个数；“min”与“s.t.”组合的公式(2a)-(2c)表示求解满足(2b)和(2c)要求的||h||₀的最小值；采样矩阵B表示为B＝[B_p；B_t；B_s]，其中B_p、B_t和B_s分别代表通带、过渡带和阻带的采样矩阵，表示为

其中表示维行向量；其中ω₀＝απ/2M(0≤α≤1)，(L_p+L_t+L_s)×1维的向量d是离散化的理想频率响应，表示为：

其中f(ω)是过渡带要逼近的频率响应函数，表示过渡带的频率采样点；误差向量e为(L_p+L_t+L_s)×1维的列向量，表示为：

e＝[δ_p…δ_p δ_t…δ_t δ_s…δ_s]^T, (7)

第2、设定(L_p+L_t+L_s)×1维权重向量初始值为w⁽¹⁾＝[1,1,…,1]^T,在第k(1≤k≤N/2)次迭代中，对B矩阵的列向量做归一化处理：

其中利用OMP算法求解如下问题：

s.t.||h^(k)||₀≤k (9b)

并且计算(L_p+L_t+L_s)×1维的残差向量r^(k)，表示为：

r^(k)＝Φ^(k)s^(k)-d (10)

其中k×1维的s^(k)为公式(9a)和(9b)的联合运行结果，表示OMP算法从B^(k)中选出的列向量集合，集合Λ^(k)＝{n₁,n₂,…,n_k}表示非零抽头系数的指标集；

第3、利用得到的非零抽头系数的指标集Λ^(k)，求解如下的线性规划问题中：

s.t.|B^(k)h^(k)-d|≤e+μ·1_L×1 (11b)

判断μ是否小于零，如果大于零，则更新权重向量w，将新权重向量w^(k+1)带入到第2步中循环计算；如果μ小于等于零，则停止迭代运算，将计算得到的即为最终的稀疏的线性相位FIR原型滤波器。