[发明专利]基于凸优化松弛的DFT调制滤波器组的设计方法

权利要求书

1.基于凸优化松弛的DFT调制滤波器组的设计方法，其特征是，包括如下步骤：

步骤1、根据滤波器组的性能指标，将DFT调制滤波器的设计问题归结为一个关于分析原型滤波器的带约束优化问题，目标函数为最小化分析原型滤波器阻带能量，并约束滤波器组的完全重构时域条件；

步骤2、引入迭代增量，将DFT调制滤波器的设计问题由关于分析原型滤波器的优化问题转换为关于迭代增量的优化问题；并通过凸优化松弛即保证|d_ki|≤β_k，将优化问题中关于迭代增量的高度非线性非凸规划问题转换成凸规划问题；

min(h_k-1+d_k)^TS(h_k-1+d_k)

s.t.||A(h_k-1)h_k-1+2A(h_k-1)d_k-b||₂≤ξ

|d_ki|≤β_k

式中，h_k-1为第k-1次迭代所得的分析原型滤波器的系数向量；d_k为第k次迭代迭代增量，d_k＝[d_k(0),d_k(1),…,d_k(N-1)]^T，d_ki为迭代增量d_k的第i个分量；k为迭代次数，k＝1,2,…；i＝0,1,…,N-1，N为分析原型滤波器的长度；A(h_k-1)为关于h_k-1的正定矩阵；b为列向量，b为b＝[1/M,…,1/M,0,…,0]^T，其中1/M的数量为K，0的数量为N-K，M为滤波器组的通道数，K为采样因子，N为分析原型滤波器的长度；ξ为给定的完全重构条件约束值；β_k为预设的第k次迭代约束值；c(ω,N)＝[1,e^-jω,…,e^-j(N-1)ω]^T，ω为频率，上标T表示转置，上标H表示共轭转置；

步骤3、给定一个长度为N的初始的分析原型滤波器h₀；

步骤4、运用凸优化松弛方法和迭代求解方法，利用上次迭代所得的分析原型滤波器的系数向量h_k-1去求解步骤2的优化问题，得到本次迭代的迭代增量d_k；

步骤5、将上次迭代所得的分析原型滤波器的系数向量h_k-1与本次迭代求解所得的迭代增量d_k相加，求得本次迭代的分析原型滤波器的系数向量h_k；即h_k＝h_k-1+d_k；

步骤6、判断||h_k-1-h_k||₂≤η是否满足；若满足，则终止迭代，将本次迭代得到的分析原型滤波器的系数向量h_k作为最终的分析原型滤波器的系数向量h；若不满足，则令迭代次数k加1，并返回步骤4；

步骤7、根据所求出的分析原型滤波器的系数向量h，通过调制公式求出各个通道滤波器的分析原型滤波器的系数系数和综合原型滤波器的系数，从而确定整个DFT调制滤波器组；

上述β_k为预设的第k次迭代约束值；d_ki为第k次迭代增量d_k的第i个分量；k为迭代次数，k＝1,2,…；i＝0,1,…,N-1，N为分析原型滤波器的长度；η为给定的迭代终止判断值。

2.根据权利要求1所述的基于凸优化松弛的DFT调制滤波器组的设计方法，其特征是，第k+1次迭代约束值为第k次迭代约束值的1/10。

3.根据权利要求1所述的基于凸优化松弛的DFT调制滤波器组的设计方法，其特征是，步骤7中所述的调制公式为：

其中，g_m(n)为第m通道的综合原型滤波器的系数，h_m(n)为第m通道分析原型滤波器的系数，h(n)为分析原型滤波器的系数向量h的第n个元素，W_M＝exp(-j2π/M)；n＝0,1,…,N-1，N为分析原型滤波器的长度；m＝0,1,…,M-1，M为滤波器组的通道数；D为设定的系统延迟。