[发明专利]基于凸优化松弛的DFT调制滤波器组的设计方法

说明书

本发明公开基于凸优化松弛的DFT调制滤波器组的设计方法，通过约束滤波器组的完全重构时域条件，使设计所得的DFT调制滤波器组重构误差更小，整体性能更加优异。同时，本发明利用迭代方法并且通过凸优化松弛将高度非线性非凸规划问题转换成凸规划问题，显著降低了DFT调制滤波器组的设计代价。所以本发明为降低设计的复杂度，实现信号的准确重建提供了简单高效的解决方案。

技术领域

本发明涉及滤波器组设计技术领域，具体涉及一种基于凸优化松弛的DFT调制滤波器组的设计方法。

背景技术

多速率滤波器组在语音信号处理、子带编码、图像处理、雷达信号处理、多媒体信号处理等诸多领域都有着广泛的应用。尤其在通信方面，滤波器组展现出了一定的优势。从1974年将DFT调制滤波器组应用到数字多路转化器当中，并用于电话传输再到2007年利用滤波器组来替换OFDM里面的IDFT/DFT，研究学者从未削弱对滤波器组的研究热情。如今，FBMC可能是未来5G通信标准之一。5G通信需要超高数据处理速率，可利用多速率技术来降低信号的处理复杂度，数据的传输率和存储量。由此可见，设计好的多速率滤波器组能有效的提高通信系统性能。而对于一般结构的滤波器组而言，往往需要分别设计各个子带的滤波器，优化规模较大。调制滤波器组的提出有效地解决了这个问题，因为此类滤波器组只需设计原型滤波器即可。两类主要的调制滤波器组是余弦调制滤波器组和离散傅立叶变换(DFT)调制滤波器组。其中，DFT调制滤波器组的子带滤波器是单边谱，可将信号的正负频率分割至不同的子带来进行处理，这一特性使其更加适用于复值信号处理。

至今，已有许多DFT调制滤波器组的设计方法。如Wilbur M R等人在《IEEETransactions on Signal Processing》发表的《Efficient design of oversampled NPRGDFT filterbanks》的方法采用半定规划算法设计过采样的单原型DFT调制滤波器组，其设计问题被描述成一个半无穷的规划问题，利用线性矩阵不等式将设计问题转化为一个半定规划问题，进而得到全局最优解。如Dam H H等人在《IEEE Transactions on Circuits andSystems Ii-Express Briefs》发表的《Iterative method for the design of DFTfilter Bank》方法采用双迭代的半定规划法来设计过采样的双原型DFT调制滤波器组，其分析和综合原型滤波器都是采用半定规划算法迭代求解。

然而，上述设计DFT调制滤波器组所采用的方法仍有不足之处：权衡滤波器的性能指标，其设计所得的滤波器组虽在阻带衰减上表现良好，但是其在重构误差性能上表现不佳，其整体性能仍有提升空间。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是现有现有DFT调制滤波器的设计方法存在整体性能不佳的问题，提供一种基于凸优化松弛的DFT调制滤波器组的设计方法。

为解决上述问题，本发明是通过以下技术方案实现的：

基于凸优化松弛的DFT调制滤波器组的设计方法，具体包括如下步骤：

步骤1、根据滤波器组的性能指标，将DFT调制滤波器的设计问题归结为一个关于分析原型滤波器的带约束优化问题，目标函数为最小化分析原型滤波器阻带能量，并约束滤波器组的完全重构时域条件；

步骤2、引入迭代增量，将DFT调制滤波器的设计问题由关于分析原型滤波器的优化问题转换为关于迭代增量的优化问题；并通过凸优化松弛即保证|d_ki|≤β_k，将优化问题中关于迭代增量的高度非线性非凸规划问题转换成凸规划问题；

步骤3、给定一个长度为N的初始的分析原型滤波器h₀；