[发明专利]经验模态分解构造观测矩阵的方法

说明书

技术领域

本发明涉及矩阵技术领域，特别是涉及经验模态分解构造观测矩阵的方法。

背景技术

压缩感知理论中，由于并不能预先知道K-稀疏信号x在其稀疏变换域中K个分量的具体位置。因此，观测矩阵Φ往往被设计得更倾向于随机矩阵，使得测量具备普适性(测量通带宽)，才能保证x中的重要信息能被公平地测量到，才能大概率地保持信号信息的完整性。但是，随机性导致有用的信息并未被着重测量，而无用的信息被多次测量，这也是为了实现高精度重构，所需测量次数比K大很多的原因之一。同时，实际测量中因为压缩测量，能量不可避免地损失，而当能量损失到一定程度时，信息损失也不可避免。

理论上讲，由于高斯随机矩阵和伯努利随机矩阵中的元素都是独立同分布的，因此与任何信号或者正交基的相关性很小。经过学者证明，对于任意信号，这两种矩阵具有接近最优的观测性能，但是其缺点在于存储复杂度和计算复杂度。多年来，研究者们提出了多种观测矩阵，改进和优化主要面向：(1)能够达到尽量少的观测次数；(2)结构尽量简单、稀疏(降低存储和计算复杂度)；(3)易于硬件实现。改进型观测矩阵主要分为部分随机矩阵、结构化矩阵和确定性矩阵。典型的有：(1)局部傅里叶矩阵和局部哈达玛矩阵系列，这一系列矩阵的构造方式是随机选取正交变换矩阵的某些行，其优势在于每个矩阵元素都有固定的计算公式；(2)托普利兹矩阵和循环矩阵系列，这一系列矩阵将线性系统中的卷积以及循环卷积计算应用于观测矩阵设计，结构化矩阵在满足观测要求和降低随机性方面进行了折衷。(3)基于编码理论的低相关性确定性矩阵，确定性矩阵易于硬件实现，这一系列矩阵基于信源编码或信道编码中的数学工具，能保证设计的矩阵有很小的列相关性。但缺点在于受到复杂数学运算和各种约束，往往只能构造出维数比较小的矩阵。

研究表明，结合信号先验知识设计匹配的观测矩阵，使得恢复性能有明显提升：如果已有信号模板(如主动探测等应用)或有大量的相似训练信号(如诱发脑电等应用)，根据信号的特征指导观测矩阵的构造；又或以某个参量作为衡量标准，在观测过程中根据待测信号的变化进行自适应地调整，压缩感知的压缩性能应该可以得到提高；在压缩感知编码中若能够使用边信息(与待处理信号类似的信号)，利用该信息构造观测矩阵，可以大大减少测量次数；以微分熵来表征压缩感知解的可信度，以微分熵下降是否最快衡量在下一次迭代中所选的观测矩阵，该方法优化了观测矩阵，同等测量次数下比随机观测矩阵的重构性能有很大提高。

所以本发明提供一种新的基于信号先验知识设计观测矩阵的方案来解决此问题。

发明内容

针对上述情况，为克服现有技术之缺陷，本发明基于信号特征来构造观测矩阵的思想，提出利用对参考信号进行经验模态分解(Empirical ModeDecomposition,EMD)后得到的本征模函数(Intrinsic Mode Function,IMF)，按照循环矩阵的形式构建压缩感知观测矩阵的方法。

其解决的技术方案是，经验模态分解构造观测矩阵的方法，首先设置一路参考信号，该参考信号与待处理的信号具有相同或相似的特征，然后对该参考信号进行EMD分解，获得一组本征模函数后，按照循环矩阵的形式将本征模函数构造成所需的观测矩阵，具体实现步骤如下：

(1)对参考信号x_r进行EMD分解，得到一组本征模函数向量IMF₁～IMF_p；定义向量IMF₁表示为上标1表示第一个本征模函数向量，IMFp表示为所有IMF向量写成矩阵形式：

(2)将本征模函数通过整体循环扩充得到行数为M的本征模函数循环矩阵，整体循环的方法表示为：

由于以上技术方案的采用，本发明与现有技术相比具有如下优点：

(1)在利用压缩感知进行信号降噪应用中，为参考信号添加一定程度的噪声后形成的观测矩阵，对降噪有更佳的效果；

(2)在利用压缩感知进行信号降噪应用中，对于待处理的含噪信号与参考信号在时间基准有错位的情况，与传统随机观测矩阵相比，仍能够更好地凸显信号的频域特征，具有实用价值。

附图说明

图1为本发明经验模态分解构造观测矩阵的方法流程。

图2为本发明经验模态分解构造观测矩阵的方法典型应用场景。

图3为本发明经验模态分解构造观测矩阵的降噪效果图。

图4为本发明中的参考信号信噪比对降噪效果的影响图。