[发明专利]一种基于双机同轴自同步的振动研磨机及参数确定方法

权利要求书

1.一种基于双机同轴自同步的振动研磨机的参数确定方法，其特征在于，包括上激振器、振动槽、内衬、弹簧、下激振器、底座和出料口；底座置于地面或地基上，振动槽底部与底座之间通过弹簧连接，出料口设置于振动槽下部；内衬附着于振动槽内壁，避免磨料与振动槽在工作过程中相互划伤；上激振器和下激振器分别由电机驱动偏心转子构成，上、下激振器为振动研磨机的动力源，对称同轴布置于振动槽质心位置的上、下两侧，并与振动槽紧固相连；上、下激振器中的偏心转子转速相同，自同步振动驱动研磨机工作；包括如下步骤：

步骤1，建立动力学模型和系统运动微分方程

建立两个坐标系，Gx_By_Bz_B是以振动研磨机质心为原点的相对坐标系，ox_Iy_Iz_I是以大地为参考的绝对坐标系，两激振器偏心转子质心的相对坐标：

式中x'₁是上激振器的偏心转子质心的相对坐标，x'₂是下激振器的偏心转子质心的相对坐标，r是偏心转子的偏心距；

振动研磨机的质心的绝对坐标是x_G＝{x,y,0}^T，两激振器偏心转子质心的绝对坐标

式中为坐标转换矩阵

步骤2，建立数学模型

振动系统的动能是

式中，m是振动研磨机的质量，是x方向的速度，是y方向的速度，J₁是振动研磨机绕y_B轴的转动惯量，J₂是振动研磨机绕x_B轴的转动惯量，是振动研磨机绕y_B轴的角速度，振动研磨机绕x_B轴的角速度，是上激振器偏心转子质心的运动速度矩阵，是下激振器偏心转子质心的运动速度矩阵；简化为

弹簧与刚体连接点的相对坐标为：

弹簧与刚体连接点的绝对坐标为：

弹簧的势能为：

式中K_i＝diag(k_x/2,k_y/2,0)是弹簧i(i＝1,2)的刚度矩阵；

振动系统的粘性耗散量为

式中F_i＝diag(f_x/4,f_y/4,0)(i＝1,2)是弹簧的阻尼矩阵；

利用拉格朗日方程

式中q_i(i＝1,2)是振动系统的广义坐标，Q_i(i＝1,2)是振动系统的广义力是广义坐标，广义力为：Q_x＝Q_y＝Q_ψ＝Q_θ＝0，和Q_x是振动研磨机x_B轴方向的广义力，Q_y是振动研磨机y_B轴方向的广义力，Q_ψ是振动研磨机绕x_B轴方向的广义力，Q_θ是振动研磨机绕y_B轴方向的广义力，是上激振器的广义力，是下激振器的广义力，T_e1和T_e2分别是两激振器的电磁转矩；

把式(3)、(6)、(7)代入到式(8)，振动系统的运动方程：

式中，M＝m+m₁+m₂，J_oi＝j_0i+m_ir²是激振器的转动惯量，f₁和f₂是电机轴的阻尼系数；

步骤3，推导同步性条件

设两激振器的平均相位角为相位差为2α：

两振动电机的角速度是周期性变化的，设两振动电机的最小公倍周期是T₀，在T₀中的平均值是一个常数，

设两电机的同步角速度为ω_m0，和α的波动系数分别为ε₁和ε₂，

把式(10)代入式(9)的前四项，振动系统的稳态响应为

式中

m₁＝m₀,m₂＝ηm₀,

这里，ω_x、ω_y、ω_ψ、ω_θ是振动系统在分别x、y、ψ、θ方向的固有频率；f_x、f_y、f_ψ、f_θ分别是弹簧在x、y、ψ、θ方向的阻尼比；π-γ_x、π-γ_y、π-γ_ψ和π-γ_θ分别是x、y、ψ、θ方向的相位滞后角；r_m是激振器质量与振动系统的质量比；η是两激振器的质量比；r_ψ(r_θ)定义为l₀与l_ψ(l_θ)；l_ψ与l₀分别是振动系统在x轴和y轴的转动惯量；

两个电机的电磁转矩为

式中

ω₀＝n_pω_m0,

这里，n_p是磁极对数；L_s是定子电感；L_r是转子电感；L_m是互感；R_s是定子电阻和R_r是转子电阻，ω_si是同步运动的角速度，ω是电机的角速度；U是相位电压；

两激振器的无量纲耦合方程：

式中，A和B都是2×2的方阵，

把和代入式(19)，u₁＝0和u₂＝0，根据u₂＝0，

式中，T_C为同步转矩，T_D是两电机剩余电磁转矩之差，T_D＝T_R1-T_R2

T_C≥T_D         (22)

两激振器实现同步运动的条件是同步转矩T_C大于或等于两电机剩余电磁转矩的差的绝对值；

步骤4，推导稳定性条件

定义同步转矩T_C和负载转矩T_L的比值为ζ，用以描述同步能力系数：

式中，T_L是振动系统作用在两电机上的负载转矩，同步能力系数越大，振动系统的同步能力越强，两激振器也更加容易实现同步运动；

如果振动系统满足同步运动的条件，解得u₁＝0，u₂＝0，ω_m0和分别代表和使式(19)线性化，得到由于用来表示，无量纲耦合方程写成：

式中

z＝vexp(λt)；求解行列式方程det(C-λI)＝0，得到的特征值λ的特征方程

λ³+c₁λ²+c₂λ+c₃＝0,        (26)

且

应用劳斯判据，当z_i＝0时，两激振器的同步运动是稳定的：

H₀′＞0时，不等式(29)写作：

H′₀＜0时，不等式(29)写作：

有κ₁＞0，κ₂＞0，当H′₀＞0，H′₁＞0

H′₃＞0

W_ccos2α₀＞0.       (33)

把H_i′(i＝0,1,2,3)代入到4H′₁H′₂-H′₀H′₃＞0

当ρ₁κ₂+ρ₂κ₁＞0时，不等式(34)是正确的，不等式(32)和不等式(33)满足不等式(34)；

当H′₀＜0，H′₁＜0时，ρ₁κ₂+ρ₂κ₁＜0，H′₃＜0，W_ccos2α₀＜0；不等式(34)不成立；当H′₀＜0、H′₁＜0和H′₃＜0时不能满足4H′₁H′₂-H′₀H′₃＞0的条件；

不等式(30)满足劳斯判据；W_ccos2α₀＞0是两激振器同步运动的稳定条件，当W_c＞0时，2α₀在(-90°,90°)区间内满足稳定条件，当W_c＜0时，2α₀在(90°,270°)区间内满足稳定条件。