[发明专利]一种弹性地基上梁的计算方法

权利要求书

1.一种弹性地基上梁的计算方法，其特征在于：利用链杆法的简化思路和结构力学求解器弹性支座计算功能实现地基反力计算；然后，利用结构力学求解器静定梁计算功能实现基础梁内力计算；

所述的弹性地基上梁的计算方法，包括地基反力计算和基础梁内力计算，具体计算步骤如下：

（1）地基反力计算

第一步：梁段划分，将连续的地基反力简化为阶梯形分布的反力，利用结构力学求解器软件进行计算，根据弹性支座刚度系数K，进行反力计算；

第二步：建立地基反力计算模型，根据梁段划分结果，在各梁段中心设在弹性支座；同时为阻止梁的水平移动，在梁的一端附加一水平链杆，将梁构造为几何不变体系，利用结构力学求解器中“结点定义”，“单元定义”，“弹性支座定义”，“荷载条件”和“材料性质”页面中将计算简图输入结构力学求解器，建立地基反力计算模型；

第三步：弹性支座刚度系数K计算；

1）文克尔地基模型

弹性支座刚度系数K为定值，直接求解，设基础梁宽为b，梁分段长为c，根据结构力学求解器弹性支座反力计算公式和文克尔地基的定义得到：

 （15）

即弹性支座刚度系数K为：

 （16）

式中：R_i——弹性支座反力，kN；

K_i——弹性支座i的刚度系数，kN/m；

s_i——弹性支座i的变形量，m；

p_i——地基反力，kN/m²；

k_i——i区段梁下地基土的基床系数，kN/m³；

2）弹性半无限地基模型

弹性支座刚度系数K为非定值，需引入变刚度系数的概念，根据结构力学求解器弹性支座反力计算公式和弹性半无限地基沉降计算公式得到：

 （17）

即弹性支座刚度系数K为：

 （18）

式中：式中：R_i——弹性支座反力，kN；

δ_ij——柔度系数；

s_i——弹性支座i的变形量，m；

K_i——弹性支座i的刚度系数，kN/m；

R_j——集中地基反力；

上式的K_i是变化的未知数，用迭代法求解，迭代法计算的步骤如下：

①计算初始地基反力{R⁰}；

假定地基反力直线分布，以各支座的平均反力作为迭代计算的初始地基反力{R⁰}；或者假定一个统一的K，带入结构力学求解器求出反力作为迭代计算的初始地基反力{R⁰}，方法一直接得出反力值，方法二需要带入结构力学求解器计算反力值，除平均反力为0外，建议采用方法一确定初始地基反力{R⁰}；

②计算地基柔度矩阵[δ]；

对于弹性半平面地基，首先选定相对沉降计算基准点，确定沉降计算公式中的系数C，取系数C等于或略小于荷载作用于第1个支座时梁中间支座的沉降系数F_k1的绝对值，k为梁中间支座的编号，即梁中间支座的柔度系数δ_k1为0或略小于0时，可满足不出现K_i为负值，且收敛较快，按上述方法确定系数C后，按式（12）；

 （12）

其中：

；

；

式中：E₀——地基弹性模量，kN/m²；

d——均布力中点I和指定参考点的距离，m；

c——单位均布力的分布长度，m；

x——均布力与中心点的距离，m；

计算弹性半平面地基的柔度矩阵［δ]；

对于弹性半空间地基，由于地基沉降计算公式为绝对沉降，因此直接按式（13）

 （13）

式中：μ₀——地基泊松比；

计算弹性半空间地基的柔度矩阵[δ]；

③计算地基沉降{S¹}；

当不考虑边荷载影响时，根据步骤①和②计算结果，按公式{S¹}=[δ] {R⁰}计算地基沉降{S¹}；

当考虑边荷载影响时，由于边荷载会引起弹性半无限地基附加沉降{S}＂，根据叠加原理可得地基沉降{S¹}=[δ] {R⁰}+{S}＂，边荷载沉降计算与链杆法考虑边荷载引起的沉降计算方法相同；

弹性半平面地基边荷载附加沉降{S}＂公式：

 （19）

式中：弹性半空间地基边荷载附加沉降{S}＂公式：

 （20）

④计算近似的刚度系数{K¹}；

根据步骤②和③的计算结果，按公式K_i= R_i⁰/ S_i¹，（i=1、2、…、n），计算近似的刚度系数{K¹}；

⑤计算弹性支座反力{R¹}；

将步骤④计算的近似刚度系数{K¹}，输入结构力学求解器弹性支座刚度系数中，由求解器计算弹性支座反力{R¹}；

⑥弹性支座反力{R¹}判断；

如果所有的R_i¹为非负，则转入精度判断；如有负值，则令该点的K_i¹=0，重新完成步骤③~⑤的运算，直到R_i¹全部非负为止；

⑦精度判断；

如| R_i⁰- R_i¹|≤ε，对所有i成立，则迭代结束，转入内力计算；如果不满足，则以{R¹}作为新的{R⁰}，重复上述步骤③~⑦，直至反力满足精度要求；ε为选定的用以控制精度的小正数，取为{R^（0）}中各元素平均值的0.5%~1%；

第四步：弹性支座反力计算；将上一步计算确定的弹性支座刚度系数K，输入结构力学求解器“支座定义”页面，然后通过软件“内力计算”页面的“反力计算”选项，求得弹性支座反力R_i；

第五步：阶梯形分布的反力计算，根据弹性支座反力R_i和梁分段长c，按如下公式计算阶梯形分布的地基反力：

 （21）

（2）基础梁内力计算

第一步：几何不变体系构造，基础梁内力计算时，加约束限制基础梁的自由度，将其构造成几何不变体系；所增加的约束必须为非多余约束，根据结构力学几何组成原理，在梁的一端设置一固定铰支座，另一端设置一活动铰支座，从而在不改变超静定次数的情况下，实现基础梁几何不变体系的构造；

第二步：基础梁内力计算，在基础梁几何不变体系构造的基础上，根据基础梁上荷载和阶梯形分布的地基反力，采用结构力求解器静定梁计算功能，求得基础梁内力；

对于弹性半平面地基中平面应变情况的基础梁内力计算，则必须将基础梁的E应替换成E/(1+μ²)，地基的E₀应替换成E₀/(1+μ₀²)。

2.根据权利要求1所述的弹性地基上梁的计算方法，其特征在于：用结构力学求解器弹性支座代替链杆法中的刚性链杆，用弹性支座的变形代替地基的沉降，将地基梁变成支承在n个不同刚度的弹性支座上的梁，而连续的地基反力也就离散为n个集中反力，这样就把原本为无限次支承的地基梁计算问题，简化为支承在若干个弹性支座上的连续梁的计算问题，从而利用结构力学求解器弹性支座计算功能计算出各支座反力，将弹性支座反力R_i均化到各梁段上，计算出阶梯形分布的地基反力P_i，以近似代替曲线分布的地基反力，从而实现地基反力的计算；然后，根据所有荷载计算成果，并利用结构几何组成原理，将基础梁构造为几何不变体系，从而利用结构力学求解器静定梁计算功能实现基础梁内力计算。