[发明专利]一种弹性地基上梁的计算方法

说明书

本发明公开了一种弹性地基上梁的计算方法，该方法是利用链杆法的简化思路和结构力学求解器弹性支座计算功能实现地基反力计算；然后，利用结构力学求解器静定梁计算功能实现基础梁内力计算。本发明具有链杆法适用范围广泛的优点，同时又避免了链杆法繁琐的典型方程求解，简化了计算过程，较链杆法提高计算效率10倍以上，且主要计算过程由软件自动完成，解决了手算法易出错的不足，提高了计算准确率。

技术领域

本发明涉及一种弹性地基上梁的计算方法，特别是涉及水电工程中常用的文 克尔地基和弹性半无限地基上梁的计算方法，属于基础工程技术领域。

背景技术

在土木、水利工程中将连接上部结构和地基的梁称为基础梁。同时，工民建 行业中的筏形基础、水利行业中的水闸底板、厂房底板等基础底板，一般也简化 为单位宽度的基础梁进行计算。基础梁计算时，如果假设地基是弹性体，则这类 基础梁就称为弹性地基梁。

弹性地基上梁计算的关键在于求解地基反力。从力学的观点讲，这是两个物 体相互挤压的接触问题，其计算十分复杂，只有极少数情况下能等到解析解。为 了将问题简化，通常需要对地基反力与地基变形提出某种关系式，即假设一“地 基模型”。目前，水电工程中常用的地基模型有文克尔地基模型和弹性半无限地 基模型两种。

(1)文克尔地基模型

文克尔地基模假定地基土表面上任一点处的沉降s_i，与该点所承受的压力强 度p_i成正比，而与其他点上的压力无关，即：

p_i＝k₀s_i (1)

式中：k₀——地基抗力系数，也称基床系数，kN/m³。

(2)弹性半无限地基模型

弹性半无限地基模型假设地基是一个均质、连续、弹性的半无限体。所谓半 无限体是指占据整个空间下半部的物体，即上表面是一个平面，并向四周和向下 方无限延伸的物体。按照弹性半无限体的假设计算弹性地基上的结构，必须把问 题区分为平面问题和空间问题，平面问题又可以分为平面应力问题和平面应变问 题。弹性半无限地基模型中的平面问题，也称为弹性半平面地基；弹性半无限地基模型中的空间问题，也称为弹性半空间地基。

1)弹性半平面地基

弹性半平面地基平面应力情况下，半无限平面体的边界上作用有一集中力P 时，距离作用点为r和d的两点之间的相对沉降，如图1中左边部分所示，可以 按照弹性力学弗拉曼(Flamant)公式计算：

式中：E₀——地基变形模量，kN/m²。

如图1中右边部分所示的半无限平面体，设在i点处作用有一均匀分布在长 度为c、宽度为1的面积上的单位力，这个均布力的强度q＝1/c，荷载的合力为1。 要计算在此均布力作用下距均布力中点I为x的一点k点的沉降s_ki(对于指定参 考点的相对沉降)，只有选定一个距作用力足够远(即d很大)的点作为基准点， 积分时把d当做常数，由微段dr上的小集中力dr/c在k点所引起的沉降，可利用式(2)积分求得：

其中：

式中：d——均布力中点I和指定参考点的距离，计算时假定指定参考点取得足 够远，故可取d为常数，m；

如果k点与i点重合，即x＝0，F_ki＝0则