[发明专利]一种弹性地基上框架的计算方法

权利要求书

1.一种弹性地基上框架的计算方法，其特征在于：利用链杆法的简化思路和结构力学求解器弹性支座计算功能实现地基反力计算；然后，利用结构力学求解器超静定框架计算功能实现闭合框架内力计算；用结构力学求解器弹性支座代替链杆法中的刚性链杆，用弹性支座的变形代替地基的沉降，将闭合框架变成支承在n个不同刚度的弹性支座上的框架，而连续的基底反力也就离散为n个集中反力，这样就把原本为无限次支承的闭合框架计算问题，简化为支承在若干个弹性支座上的闭合框架的计算问题，从而利用结构力学求解器弹性支座计算功能计算出各支座反力，并进一步的将集中反力R_i均化到各底板段上，计算出阶梯形分布的地基反力p_i，以近似代替曲线分布的地基反力，从而实现地基反力的计算；然后，根据所有荷载计算成果，并利用结构几何组成原理，将闭合框架构造为几何不变体系，从而利用结构力学求解器超静定框架计算功能实现闭合框架内力计算；

具体计算步骤如下：

(1)地基反力计算

第一步：底板段划分；

第二步：建立地基反力计算模型；根据底板段划分结果，在各底板段中心设在弹性支座；同时为阻止闭合框架的水平移动，还需在框架的任一端结点附加一水平链杆，将闭合框架构造为几何不变体系；利用结构力学求解器中“结点定义”，“单元定义”，“弹性支座定义”，“荷载条件”和“材料性质”页面中将计算简图输入结构力学求解器，建立地基反力计算模型；

第三步：弹性支座刚度系数K计算；

1)文克尔地基模型

文克尔地基上任一点的沉降只与该点的地基反力有关；因此弹性支座刚度系数K为定值，可直接求解；设基础梁宽为b，梁分段长弹性支座间距为c，根据结构力学求解器弹性支座反力计算公式和文克尔地基的定义可得：

R_i＝K_is_i＝bcp_i＝(bc)(k_is_i)＝(k_ibc)s_i (15)

即弹性支座刚度系数K为：

K_i＝k_ibc (16)

式中：K_i——弹性支座i的刚度系数，kN/m；

k_i——i区段梁下地基土的基床系数垫层系数，kN/m³；

2)弹性半无限地基模型

弹性半无限地基上任意一点的沉降与整个基底反力以及邻近荷载的分布有关；因此，弹性支座刚度系数K为非定值，需引入变刚度系数的概念；根据结构力学求解器弹性支座反力计算公式和弹性半无限地基沉降计算公式可得：

即弹性支座刚度系数K为：

上式的K_i是变化的未知数，无法一次求解得到解答，而需要用迭代法求解；

迭代法计算的步骤如下：

①计算初始地基反力{R⁰}；

假定地基反力直线分布，以各支座的平均反力作为迭代计算的初始地基反力{R⁰}；或者假定一个统一的K，带入结构力学求解器求出反力作为迭代计算的初始地基反力{R⁰}；方法一直接得出反力值，方法二需要带入结构力学求解器计算反力值，多一步计算过程；因此，除特殊情况平均反力为0外，采用方法一确定初始地基反力{R⁰}；

②计算地基柔度矩阵[δ]；

对于弹性半平面地基，由于地基沉降计算公式为相对沉降，因此在迭代计算中，应首先选定相对沉降计算基准点，确定沉降计算公式中的系数C；基准点的选择不同，相对沉降值大小不同，相当于求解器法中超静定结构体系整体平移；而对于超静定结构，结构体系平移不会产生自内力，因此不会影响支座反力的重分配；即不会因沉降计算基准点的选择不同，影响地基反力图形的分布；沉降计算基准点选择的不同，虽不影响反力图形的分布，但会影响迭代收敛速度，相对沉降越大，沉降差的敏感性越低，收敛越慢；因此，为加快迭代收敛速度，在保证各轮次迭代计算中，不出现K_i为负值的情况下，相对沉降越小越好；取系数C等于或略小于荷载作用于第1个支座时梁中间支座的沉降系数F_k1，k为梁中间支座的编号的绝对值，即梁中间支座的柔度系数δ_k1为0或略小于0时，可满足不出现K_i为负值，且收敛较快；按上述方法确定系数C后，即可计算弹性半平面地基的柔度矩阵[δ]；

对于弹性半空间地基，由于地基沉降计算公式为绝对沉降，即可计算弹性半空间地基的柔度矩阵[δ]；

③计算地基沉降{s¹}；

当不考虑边荷载影响时，根据步骤①和②计算结果，按公式{s¹}＝[δ]{R⁰}计算地基沉降{s¹}；

当考虑边荷载影响时，由于边荷载会引起弹性半无限地基附加沉降{s}″，根据叠加原理可得地基沉降{s¹}＝[δ]{R⁰}+{s}″；边荷载沉降计算与链杆法考虑边荷载引起的沉降计算方法相同；

弹性半平面地基边荷载附加沉降{s}″公式：

弹性半空间地基边荷载附加沉降{s}″公式：

④计算近似的刚度系数{K¹}；

根据步骤②和③的计算结果，按公式计算近似的刚度系数{K¹}；

⑤计算弹性支座反力{R¹}；

将步骤④计算的近似刚度系数{K¹}，输入结构力学求解器弹性支座刚度系数中，由求解器计算弹性支座反力{R¹}；

⑥弹性支座反力{R¹}判断；

如果所有的为非负，则转入精度判断；如有负值，则令该点的重新完成步骤③～⑤的运算，直到全部非负为止；

⑦精度判断；

如对所有i成立，则迭代结束，转入内力计算；如果不满足，则以{R¹}作为新的{R⁰}，重复上述步骤③～⑦，直至反力满足精度要求；ε为选定的用以控制精度的小正数，取为{R⁽⁰⁾}中各元素平均值的0.5％～1％；

第四步：弹性支座反力计算；将上一步计算确定的弹性支座刚度系数K，输入结构力学求解器“支座定义”页面，然后通过软件“内力计算”页面的“反力计算”选项，求得弹性支座反力R_i；

第五步：阶梯形分布的反力计算；根据弹性支座反力R_i和底板分段长c，按如下公式计算阶梯形分布的地基反力：

(2)闭合框架内力计算

第一步：几何不变体系构造；需增加约束限制闭合框架的自由度，将其构造成几何不变体系；同时为保证增加约束后，结构内力不变，所增加的约束必须为非多余约束；根据结构力学几何组成原理，在闭合框架任一结点设置一固定铰支座，另一结点设置一活动铰支座，从而在不改变超静定次数的情况下，实现闭合框架几何不变体系的构造；

第二步：闭合框架内力计算；在闭合框架几何不变体系构造的基础上，根据框架上荷载和阶梯形分布的地基反力，采用结构力求解器超静定框架计算功能，即可求得闭合框架内力。