[发明专利]一种基于多率模型的阶段预测和平滑算法

权利要求书

1.一种基于多率模型的阶段预测和平滑算法，其特征在于，其包括以下算法步骤：

(S1)、利用收集的系统输入数据u(t)、系统噪声v(t)建立多率模型

(S2)、经输出采样器收集可测输出y(o_l)，l＝1，…，β；

(S3)、然后根据多率模型辨识预测输出y(m_k)，k＝1，…，α，并计算系统变量的方差，最后基于系统变量的方差和可测输出y(o_l)的估计期望值对预测输出y(m_k)进行修正，从而实现对不可测输出的修正；

其中，

θ_y＝[a₁，…，a_n]^T

θ_u＝[b₁，…，b_n]^T

θ＝[θ_y^T，θ_u^T]^T，

y(t)是系统的可测输出，v(t)是系统的噪声，且服从均值为零，方差为δ的高斯分布，A(d)是系统输出的多项式，B(d)是系统输入的多项式，是t时刻输出的信息向量，是t时刻输入的信息向量，θ_y是输出向量对应的参数，θ_u是输入向量对应的参数，d是后移算子(d^-1y(t)＝y(t-1))，t表示收集的数据个数，t＝1、2……N。

2.根据权利要求1所述的一种基于多率模型的阶段预测和平滑算法，其特征在于，所述系统变量的方差计算步骤包括：

定义

其中P(t)是变量e(t)的方差，θ_h为第h次系统对参数θ的估计，由式(2)和(3)可得

然后根据式(1)和式(4)可得e(t)＝[e_t-1，e_t-2，…，e_t-n]θ_y+v(t)， (5)

由式(2)、(3)和式(5)可得

其中P(t|t-i)＝Cov(e(t)，e(t-i))是e(t)和e(t-i)的协方差，且用下式计算为

3.根据权利要求1所述的一种基于多率模型的阶段预测和平滑算法，其特征在于，所述步骤(S3)中，当利用最靠近可测输出来修正预测输出时，其对预测输出的修正包括以下步骤：

如果m_k+1＝o_l，得到如下分布

其中是变量，则得到

因而利用可测输出y(o_l)和预测输出的误差对预测输出进行校正，得到输出估计期望值：

4.根据权利要求1所述的一种基于多率模型的阶段预测和平滑算法，其特征在于，所述步骤(S3)中，当利用修正好的输出来修正预测输出时，其对预测输出的修正包括以下步骤：

如果m_k+1＝m_k+1，得到如下分布

然后利用全期望和全方差公式得到

其中

从而得到

即得到输出估计期望值：

5.根据权利要求2或3或4所述的一种基于多率模型的阶段预测和平滑算法，其特征在于，对预测输出的修正包括下述步骤：

(1.1)收集输入数据u(t)和可测输出数据y(o_i)，t＝1，…，N，l＝1，…，β；

(1.2)设o_i+1＝m_k；

(1.3)构建k时刻的信息向量

(1.4)由式(3)计算出预测输出变量

(1.5)由式(6)和式(7)分别计算预测输出的方差P(m_k)和协方差P(m_k|m_k-j)，j＝1，…，n；

(1.6)使m_k＝m_k+1，如果m_k≠o_l+1，则利用修正好的输出来修正预测输出，且返回步骤(1.3)；否则利用已知的最靠近可测输出来修正预测输出，即继续下一步；

(1.7)由式(4)、(6)和(7)分别计算P(m_k)以及P(m_k|m_k-j)，j＝1，…，n；

(1.8)令m_k＝m_k-1，根据式(8)和(9)计算预测输出的估计期望值以及系统变量方差的估计期望值

(1.9)再令m_k＝m_k-1，若m_k≠o_l，则继续利用修正好的输出来修正预测输出，即根据式(10)和(11)计算以及并返回步骤(1.8)；否则，继续下一步；

(1.10)令l＝l+1，如果o_l≥o_β，最后一个可测输出前所有时刻的不可测输出实现全部修正，则终止循环；否则返回步骤(1.2)。