[发明专利]一种基于多项式拟合的变阶分数阶微积分时域分析方法

权利要求书

1.一种基于多项式拟合的变阶分数阶微积分时域分析方法，其特征在于，包括：

所述方法用于一种分析系统，所述分析系统用于为外部系统提供分数阶微积分计算，所述分析系统包括：计算机设备、利用PCI接口连接所述计算机设备的quanser板卡(QPIDe)、所述quanser板卡与模拟传感器适配器电源和信号路由器组成的通信模块连接二级倒立摆；

所述方法包括：

步骤(1)：对于分数阶积分算子所述计算机设备令阶次λ在(0 1)范围内取M个均匀点，并记为λ_i，其中i＝1,2,…,M；并且，对于分数阶微分算子所述计算机设备令阶次λ在(-1 0)范围内取M个均匀点，记为λ_i，其中i＝1,2,…,M，分数阶积分算子和分数阶微分算子的符号都为其中积分的运用范围是(0,1)，微分的运用范围是(-1,0)，s表示拉普拉斯变换后的算子；

步骤(2)：离散传递函数将分数阶积分作为滤波器的时域离散传递函数,并求得单位脉冲输入δ(t)的情况下，所述滤波器输出的时域

步骤(3)：根据所述滤波器的输入δ(t)和输出利用prony算法求出所述滤波器的时域离散传递函数；

步骤(4)：根据所述时域离散传递函数，构造分母系数矩阵A；

步骤(5)：根据所述时域离散传递函数，构造分子系数矩阵B；

步骤(6)：以离散点阶次X＝[λ₀,λ₁,…λ_M]为输入，以分子系数矩阵A的列向量转置为输出，采用最小二乘方法进行拟合计算，得到所述分母系数的N+1多项式，其中，N表示大于等于0的整数，a_[n,1],a_[n,2],…a_[n,M]代表矩阵A第一列到最后一列的数值；

步骤(7)：以离散点阶次X＝[λ₀,λ₁,…λ_M]为输入，以分子系数矩阵B的列向量转置为输出，采用最小二乘方法进行拟合计算，得到所述分子系数的N+1多项式；

步骤(8)：由所述分母系数的N+1多项式和所述分子系数的N+1多项式，得到分数阶微积分的时域整数阶传递函数。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤(3)，包括：

根据所述滤波器的输入δ(t)和输出，利用prony算法求出所述滤波器的时域离散传递函数其中，Z代表是复数域，对于函数而言，是一个自变量。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤(4)，包括：

根据M个离散的时域离散传递函数，获取分母系数矩阵A：

其中A_N,…,A₀为N+1个M×1维列向量。

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤(5)，包括：

根据M个离散的时域离散传递函数，获取分子系数矩阵B：

其中B_N,…,B₀为N+1个M×1维列向量。