[发明专利]一种基于多项式拟合的变阶分数阶微积分时域分析方法

说明书

技术领域

本发明涉及电子信息技术领域，尤其涉及一种基于多项式拟合的变阶分数阶微积分时域分析方法。

背景技术

分数阶微积分学的发展起源于19世纪60年代，但其理论在近年来才被应用到工程技术中。目前主要应用领域包括了：涵盖粘弹性分析、反馈放大器、电容理论、控制领域、生物系统电导率分析、分数阶神经系统建模等领域。尤其是在一些自动化生产线中，会采用分数阶微积分优化自动控制流程，从而提高生产效率以及控制精度。

在现阶段的方案中，通过Irid_fod(Impulse response invariant discretization_fractional order der ivative)方法得到分数阶微积分离散传递函数，其方法是利用拉普拉斯逆变换得到分数阶微积分算子的单位脉冲响应函数，并取响应函数的n个离散点，用prony方法来拟合n个离散点，获得Z离散传递函数，但是在这种计算传递函数的方式，实时性较低，在对于实时性要求较高的应用领域中(比如自动控制领域)，限制了该方案的使用范围。

发明内容

本发明的实施例提供一种基于多项式拟合的变阶分数阶微积分时域分析方法，能够提高传递函数的计算效率。

为达到上述目的，本发明的实施例采用如下技术方案：

所述方法用于一种分析系统，所述分析系统用于为外部系统提供分数阶微积分计算，所述分析系统包括：计算机设备、利用PCI接口连接计算机的quanser板卡(QPIDe)、二级倒立摆；其中辅助控制二级倒立摆的硬件设备还有多功能数据采集卡、模拟传感器适配器电源和信号路由器。所述计算机设备上运行的分析系统是依靠QuaRC通用快速控制实时仿真系统，其通过matalb中Simulink设计的控制机，直接生成实时代码，并将工业级的实时应用程序下载到电脑操作系统中；所述计算机设备上运行仿真建模程序，所述仿真建模程序用于运行模拟了所述外部系统的架构和运行状态的仿真模型；

所述方法包括：

步骤(1)：对于分数阶积分算子所述计算机设备令阶次λ在(0 1)范围内取M个均匀点，并记为λ_i，其中i＝1,2,…,M；并且，对于分数阶微分算子所述计算机设备令阶次λ在(-1 0)范围内取M个均匀点，记为λ_i，其中i＝1,2,…,M；

步骤(2)：离散传递函数将分数阶积分作为滤波器的时域离散传递函数,并求得单位脉冲输入δ(t)的情况下，所述滤波器输出的时域

步骤(3)：根据所述滤波器的输入δ(t)和输出，利用prony算法求出所述滤波器的时域离散传递函数；

步骤(4)：根据所述时域离散传递函数，构造分母系数矩阵A；

步骤(5)：根据所述时域离散传递函数，构造分子系数矩阵B；

步骤(6)：以离散点阶次X＝[λ₀,λ₁,…λ_M]为输入，以分子系数矩阵A的列向量转置为输出，采用最小二乘方法进行拟合计算，得到所述分母系数的N+1多项式，其中，N表示大于等于0的整数，a_[n,1],a_[n,2],…a_[n,M]代表矩阵A第一列到最后一列的数值；

步骤(7)：以离散点阶次X＝[λ₀,λ₁,…λ_M]为输入，以分子系数矩阵B的列向量转置为输出，采用最小二乘方法进行拟合计算，得到所述分子系数的N+1多项式；

步骤(8)：由所述分母系数的N+1多项式和所述分子系数的N+1多项式，得到分数阶微积分的时域整数阶传递函数。