[发明专利]一种基于有限元分析的复杂板壳厚度快速优化设计方法

权利要求书

1.一种基于有限元分析的复杂板壳厚度快速优化设计方法，其特征在于：根据有限元理论和板壳理论中应力、载荷、位移以及刚度矩阵之间的理论关系，分别推导出基于最大等效应力和最大位移的最优板壳厚度计算公式；厚度为h₁和h_cr的板壳结构为网络类型及网络划分、边界条件、载荷完全相同，材料各向异性，仅厚度不一样的板壳结构，其中厚度h₁为某一任意已知初始值，厚度h_cr未知，h_cr为满足相应设计要求的最优板壳厚度，即h_cr为所求最优解；所述快速优化设计方法步骤为：步骤一，建立厚度为h₁时板壳结构的有限元模型，通过有限元分析，计算出最大等效应力σ₁和最大位移μ₁；步骤二，将σ₁、h₁、σ_cr带入公式快速计算出满足临界最大等效应力σ_cr条件下的最优板壳厚度h_cr′，将μ₁、h₁、μ_cr带入公式计算出满足临界最大位移μ_cr条件下的最优板壳厚度h_cr″；步骤三，对比板壳厚度h_cr′和h_cr″，选择较大值，得出结构满足相应设计要求的最优板壳厚度；

获取最优厚度的计算公式和的具体方法如下：

首先，厚度为h₁和h_cr的板壳结构为网络类型及网络划分、边界条件、载荷完全相同，材料各向异性，仅厚度不一样的板壳结构；根据薄板近似理论的假定，板壳单元在物理方程中略去应力分量σ_z，则可导出单元应力σ与节点位移μ的关系式：

σ=σxσyτxy=Ez1-v21v0v10001-v2Bμ---(1)]]>

式中，E表示弹性模量，v为泊松比，B为应变矩阵，μ为单元节点的位移列阵，z表示点到板中面的距离；为了计算方便，记常数矩阵T为：

T=E1-v21v0v10001-v2---(2)]]>

根据板壳理论，沿着薄板的厚度方向，应力分量σ_x、σ_y和τ_xy的最大值发生在平板的表面，即z＝h/2；所以，由式(1)可得板表面的应力为：

σ=h2TBμ---(3)]]>

根据有限元理论，单元节点的位移向量μ与节点力F有如下关系：

F＝Kμ(4)

式中，K为刚度矩阵；

根据有限元理论和板壳理论，刚度矩阵K可表示为：

K＝h³K^u(5)

式中，K^u表示当壳厚度为单位1的刚度矩阵；

将式(5)代入式(3)中，可得：

F＝h³K^uμ(6)

根据有限元理论，对完全约束的结构，K^u为可逆矩阵；因此，将式(6)带入式(3)可得：

σ=12h2TB(Ku)-1F---(7)]]>

式(7)表明了σ和h的关系，但无法用式(7)进行计算，因此假设某一任意已知的厚度h＝h₁时，板壳的应力σ₁为：

σ1=12h12T1B1(K1u)-1F---(8)]]>

当板壳厚度h＝h_cr时，板壳的应力σ_cr为：

σcr=12hcr2TcrBcr(Kcru)-1F---(9)]]>

对于相同材料模型，相同网格划分和相同单元类型；即，式(8)和式(9)中T₁＝T_ct、B₁＝B_cr和将两式相除可得：

σ1=(hcrh1)2σcr---(10)]]>

设计时，临界应力往往为一维的标量，根据线性理论和有限元理论，具有相同物理意义的标量σ₁和σ_cr也同样满足上式关系；优化设计厚度h_cr可表示为：

hcr=h1(σ1σcr)12---(11)]]>

满足最大等效应力要求下的复杂板壳结构厚度优化计算公式，进行公式的理论推导：

根据有限元理论，对完全约束的结构，K为正定矩阵，因此式(4)可表示为：

μ＝K^-1F(12)

将式(5)代入式(12)，可得：

μ＝h^-3(K^u)^-1F(13)

式(13)中，对满足设计要求的位移μ为已知，K^u和F已知的情况下，可计算板壳厚度h；由于K^u的获取比较困难；

当某一任意已知的板壳厚度h＝h₁时，位移向量μ₁和厚度h₁的关系为：

μ1=h1-3(K1u)-1F---(14)]]>

当板壳厚度h＝h_cr，位移向量μ_cr和厚度h_cr的关系式可表示为：

μcr=hcr-3(Kcru)-1F---(15)]]>

根据假设，对于相同材料模型，相同网格划分和相同单元类型；即，式(14)和式(15)中将两式相除可得：

μ1=(h1hcr)-3μcr---(16)]]>

由式(16)可知，当厚度分别为h₁和h_cr时对应的节点位移向量μ₁和μ_cr之间的关系式；

根据线性理论和有限单元理论，具有相同物理意义的位移标量μ₁和设计要求的临界位移μ_cr，满足式(16)中的关系式；优化设计厚度h_cr可表示为：

hcr=h1(μ1μcr)13---(17)]]>

得出满足最大位移要求下的复杂板壳结构厚度优化计算公式；

通过有限元分析，计算出厚度为初始值h₁时的最大等效应力σ₁和最大位移μ₁，根据相应的已知约束条件σ_cr和μ_cr；将σ₁、h₁、σ_cr带入公式将μ₁、h₁、μ_cr带入公式分别计算出满足临界最大等效应力σ_cr和最大位移μ_cr条件下的最优板壳厚度；对比所述两个计算公式的计算值，选择较大值，得出结构满足相应设计要求的最优板壳厚度。