[发明专利]一种基于有限元分析的复杂板壳厚度快速优化设计方法

说明书

技术领域

本发明属于机械结构快速优化设计领域，涉及一种基于有限元分析的复杂板壳厚度快速优化设计方法。

背景技术

板壳是典型的工程构件，其厚度尺寸远小于其它特征尺寸。随着复杂板壳结构广泛应用于航空航天、仪表元件和海洋工程中，其安全性越来越引起人们的注意，而板壳厚度的设计直接关系着其机械性能。通过最大等效应力和最大位移可以判断结构是否符合设计要求，因此对设计人员来说，如何快速准确地确定板厚以满足相应设计要求显得尤为重要。

由于不能忽略复杂结构特征对结构性能的影响，复杂板壳厚度难以直接用板壳理论进行计算。目前，国内外对复杂板壳厚度设计主要采用经验法和类比法，这两种设计方法对经验的依赖度很高且设计多为冗余设计。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于有限元分析的复杂板壳厚度快速优化设计方法，其可快速计算出复杂板壳结构在满足相应设计要求条件下的最优厚度，以解决板壳结构因结构特殊且复杂而难以直接利用板壳理论进行计算的问题。

本发明按以下技术方案实现：根据有限元理论和板壳理论中应力、载荷、位移以及刚度矩阵之间的理论关系，分别推导出基于最大等效应力和最大位移的最优板壳厚度计算公式：假设厚度为h₁和h_cr的板壳结构为网络类型及网络划分、边界条件、载荷完全相同，材料各向异性，仅厚度不一样的板壳结构，其中厚度h₁为某一任意已知初始值，厚度h_cr未知，h_cr为满足相应设计要求(最大等效应力≤σ_cr、最大位移≤μ_cr)的最优板壳厚度，即h_cr为所求最优解。此发明方法具体实现步骤为：步骤一，建立厚度为h₁时板壳结构的有限元模型，通过有限元分析，计算出最大等效应力σ₁和最大位移μ₁；步骤二，将σ₁、h₁、σ_cr带入公式快速计算出满足临界最大等效应力σ_cr条件下的最优板壳厚度h_cr′，将μ₁、h₁、μ_cr带入公式便可以快速计算出满足临界最大位移μ_cr条件下的最优板壳厚度h_cr″；步骤三，对比板壳厚度h_cr′和h_cr″，选择较大值，最终得出结构同时满足相应设计要求的最优板壳厚度。

获取最优厚度的计算公式和的具体方法如下：

首先，假设厚度为h₁和h_cr的板壳结构为网络类型及网络划分、边界条件、载荷完全相同，材料各向异性，仅厚度不一样的板壳结构。根据薄板近似理论的假定，板壳单元在物理方程中略去应力分量σ_z，则可导出单元应力σ与节点位移μ的关系式：

式中，E表示弹性模量，v为泊松比，B为应变矩阵，μ为单元节点的位移列阵，z表示此点到板中面的距离。

为了计算方便，记常数矩阵T为：

根据板壳理论，沿着薄板的厚度方向，应力分量σ_x、σ_t和τ_xy的最大值发生在平板的表面，即z＝h/2。所以，由式(1)可得板表面的应力为：

根据有限元理论，单元节点的位移向量μ与节点力F有如下关系：

F＝Kμ(4)

式中，K为刚度矩阵。

根据有限元理论和板壳理论，刚度矩阵K可表示为：

K＝h³K^u(5)

式中，K^u表示当壳厚度为单位1的刚度矩阵。

将式(5)代入式(3)中，可得：

F＝h³K^uμ(6)

根据有限元理论，对完全约束的结构，K^u为可逆矩阵。因此，将式(6)带入式(3)可得：

式(7)表明了σ和h的关系，但无法用式(7)进行计算，因此假设某一任意已知的厚度h＝h₁时，板壳的应力σ₁为：

当板壳厚度h＝h_cr时，板壳的应力σ_cr为：