[发明专利]一种基于函数展开的核自适应滤波器算法

权利要求书

1.一种基于函数展开的核自适应滤波器算法，其特征在于，通过正交基函数展开模型将原始输入数据进行扩维，然后利用核最小均方误差算法进行滤波，得到滤波器的输出；其中，正交基函数展开模型由切比雪夫正交多项式或者勒让德正交多项式组成。

2.根据权利要求1所述的一种基于函数展开的核自适应滤波器算法，其特征在于，勒让德正交多项式记为P_n(·)，它是一组定义在(0,1)之间的正交多项式，其表达式为：

Pn(x)=12nn!dndxn[(x2-1)n],n=1,2,...---(1)]]>

其中，n为阶数，x为正交基函数的输入；

勒让德正交多项式的前4项为

P₀(x)＝1

P₁(x)＝x

P2(x)=12(3x2-1)]]>

P3(x)=12(5x3-3x)]]>

更高阶的展开项由其递推关系获得。

3.根据权利要求1所述的一种基于函数展开的核自适应滤波器算法，其特征在于，切比雪夫正交多项式记为T_n(x)，切比雪夫多项式展开模型由以下递推关系得到：

T_n+1(x)＝2xT_n(x)-T_n-1(x)(2)

其中，n为阶数，x为正交基函数的输入；

切比雪夫多项式的前两项为T₀(x)＝1和T₁(x)＝x_，更高阶的展开项由公式(2)获得。