[发明专利]一种基于函数逼近自适应三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法

权利要求书

1.一种基于函数逼近自适应三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A.根据目标电子器件的物理结构及其工作频率范围，对其仿真建模；

步骤B.采用四面体网格离散求解域；全域Ω采用四面体网格离散分成M个子域，表示为：Ω^e(e＝1,2,3,…,M)表示，以下将子域通称为单元；

步骤C.选择有限元矢量基函数，建立本征值问题的矩阵方程：A(f)x(f)＝b(f)，其中，A(f)是N×N大型稀疏矩阵函数，b(f)是N维列向量，x(f)是待求N维列向量，N表示自由度；

步骤D.选择切比雪夫多项式零点作为插值点，将所求频带归一化到区间[-1,1]：

对于原始频率f和归一化的频率的对应变换为：

则对应的A(f)、b(f)和x(f)变换为和

在归一化频率区间[-1,1]区间上选取3个切比雪夫节点：j＝0,1,2，来进行n＝2的切比雪夫插值，n为切比雪夫插值多项式的阶数，即采用对和进行拉格朗日二次插值得到A_j和b_j，则步骤C中原始矩阵函数方程转化如下：

步骤E.矩匹配技术生成正交基空间，即映射矩阵的降阶模型空间：

针对特定频段，在频段内采用多项式矩匹配方法生成初始的降阶模型向量空间其中，p_i+1是向量空间中向量的个数，关于求解的线性方程组为：

对进行施密特单位正交化得到w_i，进一步得到正交基空间

所述及其空间向量个数p_i+1具体计算过程为：

定义余量：

将余量用Taylor级数展开，即再把E步骤中计算出的w_i，代入上式，令：

求解得相应的系数γ_i；

采用共轭梯度法求出的最大特征值模|λ_max|，

将施密特单位化得到w_i，代入线性方程组，左乘A₀，并记右端项为t_j,j＝0,1,...,p_i，即

定义整体相对误差：

定义局部相对误差：

自适应求解降阶模型空间及其空间向量个数p_i+1的过程为：

初始化p_i＝0，

首先用矩匹配与施密特正交化后得到W_pi，求出的最大特征值模|λ_max|；计算得error1，进行第一步判定：

若满足|error1|≤value1、value1为预设整体精度判定阈值，则确定及其空间向量个数p_i+1；否则，令p_i＝p_i+1，进行第二步判定：

若p_i＞p_max，p_max为预设空间向量个数最大值，则确定及其空间向量个数p_i+1；否则，由步骤E中矩匹配产生新的施密特正交化后得到新的带入式(10)进行局部误差分析，进行第三步判定：

若满足value2是预设局部精度判定阈值，则回到第一步判定，进行整体误差判断；否则，则继续增加p_i＝p_i+1，更新直至满足再回到第一步判定，进行整体误差判断；

步骤F.求解出未知向量

采用模型降阶GAWE公知的解形式求解未知向量设定p_i+1个线性无关的向量w_i以及系数γ_i，其中，i＝0,1,…,p_i；定义维数为p_i+1的向量结合步骤E已经得到的用w_i和系数γ_i逼近未知向量，得：

2.按权利要求1所述基于函数逼近自适应三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法，其特征在于，所述基于函数逼近自适应三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法中还包括频带划分，其具体过程为：

经步骤D的初始频带为[-1,1]，扫频点总个数为partitions，频点间隔距离为根据的最大特征值模|λ_max|，进行频带划分：

若|λ_max|≥1.0，则发散，将频带[-1,1]对半求解，将频带划分为：[-1,0]和[0,1]，每个频带上的扫频点数均为partions/2；

否则，令收敛长度为convRAD＝|λ_max|，频带的范围为其中新的扫频点个数而剩下的区间为不收敛频带，需要下一次更新频带范围进行求解。