[发明专利]一种基于函数逼近自适应三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法

说明书

本发明属于计算电磁学数值求解领域，提供一种基于函数逼近自适应误差分析的三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法，通过矢量有限元方法对微波管进行三维本征分析，将复杂的电磁问题转换成一个数学上的大型矩阵函数方程，对该方程进行一系列降阶处理，即使用切比雪夫函数逼近，结合特征值的误差分析，自适应选取插值点、划分全频带的收敛区间，得到降阶模型的展开子空间，通过后处理，可以获得最终的S参数，从而实现微波管全频带自适应的优化仿真。

技术领域

本发明属于计算电磁学数值求解领域，涉及一种基于函数逼近自适应误差分析的三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法。

背景技术

在微波系统中，输入输出窗是微波管和微波系统进行能量耦合的关键，其性能直接影响到器件的带宽、可靠性、换能效率和寿命等。随着现代计算机技术的快速发展，微波管在军事应用等众多领域中正不断向更高频率、更高功率、更宽频带等方向迈进，因此对微波管输入输出结构仿真设计也要求更严格。

要准确获得微波管的电磁响应特性，求出描述其传输性能的S参数，实验方法通常由于模型复杂、成本高、操作难、耗时等问题而受到限制，而理论分析由于实际环境的复杂多变也往往无法获得解析解，因此在多数电磁场问题中都需要借助数值计算方法结合仿真软件来获得比较可靠的结果。考虑到单纯采用离散扫频求解S参数，会在多个离散频点重复求解矩阵方程，导致最终计算量很大且耗时长。因此大量文献研究了一种模型降阶的快速扫频数值方法，致力于寻找一些能够在降低原始系统规模的同时，还能够保持原有问题的一些固有性质或结构，从而能够快速处理多个频点的计算。这类方法求解微波管的S参数的主要过程是用矢量有限元方法对微波管进行三维本征分析，将复杂的电磁问题转换成一个数学上的大型矩阵函数方程，对该方程进行一系列降阶处理，后处理求解从而获得最终的S参数。

目前现有的快速扫频中使用的模型降阶方法大都采用Taylor级数展开，并涉及矩阵函数的求导运算，对于复杂电磁环境下非线性大型矩阵函数方程而言，增加了降阶过程中线性化或预处理的难度，并且有可能产生病态矩阵，从而消耗大量内存和时间，频率带宽更窄；另一方面，现有的多数快速扫频技术需要用户随时参与设置，仅通过一个展开频点得到的S参数往往无法得到精确的响应，但采用多个频点信息又会增加计算时间，自适应效果显著降低。可见这些缺点导致利用现有的模型降阶技术无法实现微波管输入输出窗高效率的优化仿真，已经不能满足设计者的要求，因此需要构造稳定可靠的数值方法来实现快速扫频有限元分析中的模型降阶技术。

发明内容

本发明的目的在于针对上述存在问题或不足，为解决现有计算电磁学模型降阶数值方法中，因Taylor级数展开而导致矩阵函数求导运算的耗时、复杂性，为提高计算的自适应性能，本发明提供一种基于函数逼近自适应误差分析的三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法。该方法将矢量有限元本征分析得到的有限元矩阵，进行切比雪夫函数逼近，通过特征值的误差分析，自适应选取插值点、划分全频带的收敛区间，得到降阶模型的展开子空间，从而实现微波管全频带自适应的优化仿真。

为实现上述目的，一种基于函数逼近自适应三维微波管输入输出窗模型降阶的数值方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤A.根据目标电子器件的物理结构及其工作频率范围，对其仿真建模；

步骤B.采用四面体网格离散求解域；全域Ω采用四面体网格离散分成M个子域，表示为：Ω^e(e＝1,2,3,…,M)表示，以下将子域通称为单元；

步骤C.选择有限元矢量基函数，建立本征值问题的矩阵方程：A(f)x(f)＝b(f)，其中，A(f)是N×N大型稀疏矩阵函数，b(f)是N维列向量，x(f)是待求N维列向量，N表示自由度；

步骤D.选择切比雪夫多项式零点作为插值点，将所求频带归一化到区间[-1,1]：

对于原始频率f和归一化的频率的对应变换为：