1.一种基于时空积分域处理时域边界元奇异积分的方法，其特征在于，包括以下步骤：
首先，通过奇异分离法处理奇异子矩阵元素，采用线性单元进行离散时，将所有变量转变为对r的函数，将形函数N1、N2，及线元dΓ用dr来表示，则对角线元素为：
2πρcs2h‾ik(m;e,1)=∫0Le[(Aik+Dik)esm+Bikdsm-cs2cd2(Bikddm+Dikedm)](1-rLe)dr---(1)]]>
——tm瞬时e单元第1点位移对p点位移的影响系数；
Le——单元的长度；
ρ——材料密度；
cs——剪切波波速，
cd——压力波波速；
μ——剪切模量；
λ——拉梅常数；
r——源点与场点之间的距离；
Bik=-2μr3(δik∂r∂n+r,ink+r,kni-4∂r∂nr,ir,k);]]>
ewm=|∫tm-1tmcwLw3Hwdτ‾;]]>
dwm=∫tm-1tmcwLwNwHwdτ;]]>
Lw=[cw2(t-τ)2-r2]-12;]]>
将式(1)分成奇异部分和非奇异部分，表达式如下：
2πρcs2h‾sik(m;e,1)=∫0Le[(Aik+Dik)esm+Kkdsm-cs2cd2(Bikddm+Dikedm)]dr---(2)]]>
2πρcs2h‾nik(m;e,1)=-∫0Le[(Aik+Dik)esm+Bikdsm-cs2cd2(Bikddm+Dikedm)]rLedr---(3)]]>
在计算公式(2)时，建立关于r-τ的时空坐标系，
取r1＝cw(t-t1)，r2＝cw(t-t2)，rτw＝cw(t-τ)，tLw＝t-r/cw；
横轴τ表示脉冲作用于该单元结点的时间，纵轴r表示脉冲作用节点到计算点的距离，直线r＝L表示边界单元的长度，由于只在本单元计算，限定了积分上限，[t1，t2]表示一个时间单元；斜直线r＝cw(t-τ)表示τ时刻从场点Q发出的脉冲在t时刻将要到达源点P，在源点P存在波前奇异性；斜直线r＝cw(t-τ)上方表示脉冲未传播到的区域(r>cw(t-τ)且r<L)，对源点P的响应无任何影响，不予考虑；斜直线r＝cw(t-τ)下方表示脉冲已传过的区域(r<cw(t-τ)且r<L)；
根据r1、r2与L的相对位置关系，将积分域分成三种可能的积分域进行讨论；当r1≥L且r2≥L时，在r-τ的坐标系内是矩形域，为第一种积分域；当r1>L且r2<L时，在r-τ的坐标系内是混合域，为第二种积分域；当r1≤L且r2≤L时，在r-τ的坐标系内是梯形域，为第三种积分域；由于三种积分域适合先r的积分，后τ的积分，因此与前面非奇异元素求解有所不同；
(1)先对r积分对r积分的过程中可能会遇到空间奇异性和波前奇异性；
对于第一种积分域，即矩形域，即r2≥L，所有空间积分可以计算如下：
∫0LcwLwNwr3dr=dwu-dw0]]>
dwu=-cwLw-1r2|Ldwl=-cwLw-1r2|0]]>
下标中“u”表示积分上限值，“l”表示积分下限，下同；
ew=∫0LcwrLw3dr=cwLw|0L]]>
对于第二种积分域，即混合域，即r2≤L且r1≥L。τ∈[t1，tLw)，是矩形域，按矩形域的方法计算；τ∈[tLw，t2]，是梯形域，按梯形域的方法计算；
对于第三种积分域，即梯形域，即r1≤L，所有空间积分可以计算如下：
dwu=∫0rτwcwLwNwr3dr=-cwLw-1r2|rτw=0]]>
ew=limr→cw(t-τ)(∫0rcwrLw3dr-cwLw)=-1t-τ]]>
(2)再对τ积分积分过程可能会遇到波前奇异性，如果其中的波前奇异性在对r积分时出现了空间奇异性，那么这个奇异性就是双重奇异性；
Aw1=cw(t-t1)-LAw2=cw(t-t1)+LAw5=cw(t-t1)]]>
Aw3=cw(t-t2)-LAw4=cw(t-t2)+LAw6=cw(t-t2)]]>
(1)矩形域，即r1≥L时，所有时间积分可以计算如下：
Idwu1=∫t1t2dwuΨ1dt=∫t1t2-cwcw2(t-τ)2-L2L2t2-τdtdτ=-12γwL2cw2(t-τ)(t-t2)cw2(t-τ)2-L2+13γwL2(cw2(t-τ)2-L2)32-12γwcw(t-t2)ln(cw2(t-τ)2-L2-cw(t-τ))|t1t2=12γwL2-Aw62Aw3Aw4+23(Aw3Aw4)3-L2Aw6ln(Aw6-Aw3Aw4)Aw5Aw6Aw1Aw2-23(Aw1Aw2)3+L2Aw6ln(Aw5-Aw1Aw2)]]>
Idwu2=∫t1t2dwuΨ2dτ=12γwL2cw2(t-τ)(t-t1)cw2(t-τ)2-L2-13γwL2(cw2(t-τ)2-L2)32+12γwcw(t-t1)ln(cw2(t-τ)2-L2-cw(t-τ))|t1t2=γw2L2Aw5Aw6Aw3Aw4-23(Aw3Aw4)3+L2Aw5ln(Aw6-Aw3Aw4)-Aw52Aw1Aw2+23(Aw1Aw2)3-L2Aw5ln(Aw5-Aw1Aw2)]]>
Iew1=∫t1t2ewΨ1dτ=-cw(t-t2)cwΔtln(cw2(t-τ)2-L2-cw(t-τ))-cw2(t-τ)2-L2cwΔt-cwτ+cw(t-t2)ln(t-τ)cwΔt|τ=t1τ=t2=γw-Aw6ln(Aw3Aw4-Aw6)-Aw3Aw4+Aw6ln(Aw1Aw2-Aw5)+Aw1Aw2-[Aw6γwln(Aw6Aw5)+1]]]> 3
Iew2=∫t1t2ewΨ2dτ=cw(t-t1)cwΔtln(cw2(t-τ)2-L2-cw(t-τ))+cw2(t-τ)2-L2cwΔt-cwτ+cw(t-t1)ln(t-τ)cwΔt|τ=t1τ=t2=Aw5γwln(Aw6-Aw3Aw4)+γwAw3Aw4-Aw5γwln(Aw5-Aw1Aw2)-γwAw1Aw2+[Aw5γwln(Aw6Aw5)+1]]]>
(2)混合域积分，需要分两种情况分析；
①当τ∈[t1，tLw)时是矩形域，只需将(1)中积分上限t2全部由tLw替换即可；
Idwu1=∫t1tLwdwuΨ1dτ=∫t1tLw-cwcw2(t-τ)2-L2L2t2-τdtdτ=-12γwL2[γwAw6ln L-Aw5Aw6Aw1Aw2+23(Aw1Aw2)3-L2Aw6ln(Aw5-Aw1Aw2)]]]>
Idw2=∫t1tLwdwΨ2dτ=-γw2L2[-L2Aw5ln L+Aw52Aw1Aw2-23(Aw1Aw2)3+L2Aw5ln(Aw5-Aw1Aw2)]]]>
Iew1=∫t1tLwewΨ1dτ=γw[-Aw6ln L+Aw6ln(Aw1Aw2-Aw5)+Aw1Aw2]-[γw(Aw5-L)+Aw6γwln(LAw5)]]]>
Iew2=∫t1tLwewΨ2dτ=[Aw5γwln L-Aw5γwln(Aw1Aw2-Aw5)-γwAw1Aw2]+[γw(Aw5-L)+Aw5γwln(LAw5)]]]>
②当τ∈[tLw，t2]时是梯形域，只需将(3)中积分下限值t1全部由tLw替换即可；
Idwu1=∫tLwt2dwuΨ1dτ=0]]>
Idwu2=∫tLwt2dwuΨ2dτ=0]]>
Iew1=∫tLwt2ewΨ1dτ=-[γw(Aw5-L)+Aw6γwln(Aw6L)]]]> 4
Iew2=∫t1t2ewΨ2dτ=Aw5γwln(Aw6L)+γw(Aw5-L)]]>
当t2＝t时，Ii，Ij和Ie产生了时间上的奇异性，计算原积分的Hadamad主值：
Iew1＝-γw(Aw5-L)
Iew2=Aw5γwln(cwL)+γw(Aw5-L)]]>
(3)梯形域，即r1≤L时，积分计算如下：
Idwu1=∫t1t2dwuΨ1dτ=0]]>
Idwu2=∫t1t2dwuΨ2dτ=0]]>
Iew1=∫t1t2ewΨ1dτ=-cwτ+cw(t-t2)ln(t-τ)cwΔt|τ=t1τ=t2=-[Aw6γwln(Aw6Aw5)+1]]]>
Iew2=∫t1t2ewΨ2dτ=cwτ+cw(t-t1)ln(t-τ)cwΔt|τ=t1τ=t2=Aw5γwln(Aw6Aw5)+1]]>
当t2＝t时，Ii，Ij和Ie产生了时间上的奇异性，计算原积分的Hadamad主值：
Iiw1＝Iew1＝-1
Iiw2＝Iew2＝-Aw5γwln(t-t1)+1
上述三种情况中，t2≠t时：
Idsd1=∫t1t2dsdΨ1dτ=csτ+cs(t-t2)ln(t-τ)2csΔt(1-cs2cd2)|t1t2=12(1-cs2cd2)[1+γsAs6ln(Aw6Aw5)]]]>
Idsd2=∫t1t2dsdΨ2dτ=-csτ+cs(t-t1)ln(t-τ)2csΔt(1-cs2cd2)=-12(1-cs2cd2)[1+γsAs5ln(Aw6Aw5)]]]>
t2＝t时：
Idsd1=limt→0∫t1tdsdΨ1dτ=12(1-cs2cd2)]]>
上式求取了Riemann积分，属弱奇异积分；
Idsd2=limt→0[∫t1tdsdΨ2dτ+12(1-cs2cd2)γsAs5ln(t-t2)]=-12(1-cs2cd2)[1-γsAs5ln(t-t1)]]]> 5
所有奇异单元的时-空间积分系数都已求出，将得到的结果直接代入和计算，以提高时域边界元处理弹性动力学问题的计算精度和效率。
