[发明专利]基于PCA重建误差的齿轮参数贡献度分析方法

说明书

本发明提供一种基于PCA重建误差的齿轮参数贡献度分析方法，其特征在于按照以下步骤进行：S1：输入n组数据，每一组数据包含m个特征值，从而构成n×m维的样本矩阵X；S2：根据样本矩阵X的协方差矩阵得到其特征向量U的初始值；S3：建立“误差和最小”目标函数模型；S4：根据其目标函数最小值时的特征向量U，按照其对应特征值大小从上到下按行排列成矩阵，取前h行，对应的参数即为贡献度最大的参数，h＜m。其效果是：通过对传统PCA算法进行改进，引入误差和最小目标函数模型，将传统PCA算法得到的特征向量仅仅作为初始值，通过反复迭代优化，最终得到误差和最小目标函数最优状态的特征向量，通过对比发现，改进后的算法相对于传统PCA算法而言，其精度更高。

技术领域

本发明涉及机械制造领域中的信息处理技术，具体涉及一种基于PCA重建误差的齿轮参数贡献度分析方法。

背景技术

齿轮性能受众多参数的影响，而齿轮弯曲安全系数和接触安全系数是判断齿轮性能的主要依据，为了减少齿轮系数的计算量，人们一直致力于寻找对系数影响程度最大的参数，因此，齿轮参数的贡献度分析成为了目前机械制造领域的一个研究热点。

现有技术中，人们通常采用主成分分析(Principal Component Analysis，简称PCA)算法进行主成分的寻找。主成分分析方法是模式识别中常用的一种线性映射方法，是基于数据信号二阶统计特性的分析方法。该方法将多个相关变量简化为几个不相关变量线性组合，在保证数据信息丢失最少的原则下，经线性变换和舍弃一部分信息，以少数新的变量取代原来的多维变量，从而实现对高维变量空间到低维空间的映射。从代数学观点看PCA的基本思想就是设法将原来众多具有一定相关性的指标，重新组合成一组新的相互无关的综合指标来代替原来的指标。或者说PCA就是寻找一个最佳子空间，当多维数据在该子空间进行投影后，所得分量具有最大方差，同时，当用主元对原始数据进行重构时，在最小均方误差意义下逼近效果最佳。

但是经过研究发现，传统的PCA算法在进行齿轮参数贡献度分析时仍然存在一定的局限性，仅仅通过协方差来确定特征向量，虽然逼近了最佳效果，但是其精度不高，多维数据的降维处理并未达到实际最优。

发明内容

为了改善传统PCA算法的局限性，本发明提出一种基于PCA重建误差的齿轮参数贡献度分析方法，通过对传统PCA算法进行改进，使其在齿轮参数贡献度分析时，精准度更高，在满足相同累计贡献度的情况下，所需参数维度更少，从而进一步减少后续算法运算的复杂度。

为实现上述目的，本发明所采用的具体技术方案如下：

一种基于PCA重建误差的齿轮参数贡献度分析方法，其关键在于按照以下步骤进行：

S1：输入n组数据，每一组数据包含m个特征值，从而构成n×m维的样本矩阵X；

S2：根据样本矩阵X的协方差矩阵得到其特征向量U的初始值；

S3：建立“误差和最小”目标函数模型：

并求其目标函数最小值，其中x_i为样本矩阵X中第i个样本向量，γ_i表示第i个样本的权重且UU^T＝I_k，I_k为k维的单位矩阵，k≤m，α为正则化参数，S_F为齿轮的弯曲安全系数，S_H为齿轮的接触安全系数；

S4：根据其目标函数最小值时的特征向量U，按照其对应特征值大小从上到下按行排列成矩阵，取前h行，对应的参数即为贡献度最大的参数，h＜m。

进一步地，在所述步骤S3中建立误差和最小目标函数模型后，先利用步骤S2所得特征向量U的初始值代入目标函数模型中，求解目标函数最小值时的样本的权重γ_i；