[发明专利]基于三坐标测量机的相机高精度标定及畸变补偿方法

权利要求书

1.一种基于三坐标测量机的相机高精度标定及畸变补偿方法，其特征是，步骤1确定传统相机成像模型各个参数的求解方法，根据步骤2采集的数据标定出步骤1中的相机内部参数并按照步骤1的畸变公式进行补偿，步骤3是在步骤1和步骤2进行标定和畸变补偿之后根据剩余的成像畸变量建立模型数据库进行再一次的畸变补偿，具体地：

基于三坐标测量机的相机高精度标定及畸变补偿方法，步骤1确定传统相机成像模型各个参数的求解方法，根据步骤2采集的数据标定出步骤1中的相机内部参数并按照步骤1的畸变公式进行补偿，步骤3是在步骤1和步骤2进行标定和畸变补偿之后根据剩余的成像畸变量建立模型数据库进行再一次的畸变补偿，具体地：

步骤1确定新的相机标定及畸变补偿的方法

根据小孔成像模型建立理想坐标系，由于实际成像时存在各种畸变，实际的像面坐标系经过旋转转换为理想像面坐标系，围绕x_i轴的旋转角是θ，围绕y_i轴的旋转角切向畸变用这种旋转变换来表示，根据原始成像点坐标、旋转角θ,以及一阶径向畸变系数为k₁,二阶阶径向畸变系数为k₂，世界坐标系是o_w-x_wy_wz_w，摄像机坐标系为o_c-x_cy_cz_c，理想像面坐标系为o-x_iy_i，实际像面坐标系为o-x_ry_r。点P为实际物点，p_i为理想成像点，p_r为实际成像点，p_d为具有径向畸变的成像点，以o为原点，基于理想像面坐标系的坐标轴x_i,y_i以及相机光轴建立坐标系o-z_cx_iy_i，则:

p_r在实际成像面坐标系中的像素坐标为(u_r,v_r)，以尺寸表示的实际像面坐标为(x_r0,y_r0)，点p_r在坐标系o-z_cx_iy_i中的坐标为(x_r,y_r,z_r)，主点在实际成像面坐标系中像素坐标为(c_x,c_y)，d_x,d_y分别为成像面单位像元在x和y方向尺寸，单位：mm，其中像素坐标的单位是像素，其他坐标单位为mm：

由于实际成像面和理想成像面的倾斜角较小，旋转矩阵R_c做如下处理

p_d在摄像机坐标系o_c-x_cy_cz_c中的成像坐标为(x_d,y_d,f)，

p_i在理想成像面坐标系中的坐标为(x_i,y_i)，在x_i方向径向畸变补偿量为δ_kx，在y_i方向径向畸变补偿量为δ_ky，

x_i＝x_d+δ_kx y_i＝y_d+δ_ky

根据小孔成像原理，点p在摄像机坐标系o_c-x_cy_cz_c下坐标为(x_c,y_c,z_c)

根据公式(5)、(6)、(7)以及旋转平移矩阵R,T建立目标函数f_ai,f_bi

f_ai的第一部分是由标定点的空间坐标经R、T变换算出的x_c乘以f，第二部分是由实际像面坐标(x_r0,y_r0)按式(3)、(5)、(6)求得到(x_d+δ_kx)乘以标定点空间坐标经过R、T变换算出的z_c，按式(7)两者应该相等，f_bi的第一部分是由标定点的空间坐标经R、T变换算出的y_c乘以f，第二部分是由实际像面坐标(x_r0,y_r0)按式(3)、(5)、(6)求得到(y_d+δ_ky)乘以标定点空间坐标经过R、T变换算出的z_c，同理它们也应该相等，然后以其差值的平方和作为目标函数，按目标函数最小的要求确定R、T、f和畸变系数的最佳值，其中坐标系o_w-x_wy_wz_w到坐标系o_c-x_cy_cz_c的旋转矩阵R为：

摄像机坐标系向世界坐标系旋转变换：首先围绕x_c轴旋转角度为α，其次围绕y_c轴旋转角度是β，最后围绕z_c轴旋转角度为γ，相应的平移向量T＝[t_x t_y t_z]^T，世界坐标系o_w-x_wy_wz_w和摄像机坐标系o_c-x_cy_cz_c转换关系式为：

由于主点坐标(c_x,c_y)和旋转角θ,部分分量在同一目标函数优化过程中会相互影响，分两步应用优化算法Levenberg-Marquardt进行循环迭代优化，第一步优化系数α,β,γ,t_x,t_y,t_z,f,d_x,k₁,k₂,c_x,c_y，系数k₁,k₂初始值为0，主点坐标(c_x,c_y)初始值为成像面的中心像素坐标，d_x为相机厂家给定值，α初始值为0.5π，β,γ初始值都为0，t_x,t_y,t_z初始值为利用其它工具获得的估计值，θ,的初始值为0，目标函数F₀为：

第二步把第一步优化的结果作为已知量代入式(8)中的f_ai,f_bi，优化目标函数F₁求解旋转角θ,它们的初始值为0。

求出的旋转角θ,作为已知量和第一步结果一起重新代入式(8)，优化F₀，如此循环迭代直到满足一定阈值精度为止；

步骤2三坐标测量机采集数据

在三坐标测量机测头上方固定一个圆形发光点，提前规划好三坐标测量机的行进路径，使相机正对三坐标测量机，控制三坐标测量机每运行一个位置经适当延时等待后，相机程序自动提取发光点成像中心亚像素坐标，然后保存成像中心坐标和三坐标测量机的坐标；

步骤3畸变数据库补偿

(1)建立畸变数据库

畸变数据库是由畸变模型补偿后的成像点组成的网格和对应网格点的残余畸变补偿量组成，用于对畸变模型补偿后成像点的残余畸变量进一步补偿，畸变残余量dif_x,dif_y是由理想成像点像面坐标(x_i,y_i)和对应的经过畸变模型补偿后成像点像面坐标(x_if,y_if)求差得到，理想成像点像面坐标(x_i,y_i)是由测量机提供的标定点坐标(x_w,y_w,z_w)和旋转矩阵R、平移矩阵T、焦距f按式(13)求得，取中间截平面b₂内对应的经过畸变模型补偿后成像点作为畸变数据库的网格点，所有网格点组成一个完整细致的网格，并把网格点坐标(x_if,y_if)和对应dif_x,dif_y一起建立畸变数据库，

dif_x＝x_i-x_if

dif_y＝y_i-y_if(14)

(2)补偿量插值运算

首先把待补偿点经过畸变模型补偿后再在畸变数据库的网格中进行小区域定位，确定出网格中距离待补偿点最近的四个点，然后查找出四个点相应方向的畸变补偿量dif_x,dif_y，最后进行双线性插值补偿。