[发明专利]一种节点异质多输入多输出复杂网络系统的控制方法

权利要求书

1.一种节点异质多输入多输出复杂网络系统的控制方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：根据节点异质多输入多输出复杂网络系统拓扑图、节点动力学以及各节点之间的耦合关系，得到相应的邻接矩阵、节点动力学矩阵以及内耦合矩阵；

所述节点异质多输入多输出复杂网络系统拓扑图，是有向加权网络，相应的邻接矩阵L、节点自身动力学矩阵A_i(i＝1,2,...,N)以及内耦合矩阵H的公式表示如下：

其中，β_ij代表不同节点之间信息通道，如果有从节点j指向节点i的一条边，那么β_ij≠0，否则β_ij＝0；a_ij表示同一节点不同状态之间内部耦合，如果第i个状态分量与第j个状态分量之间存在耦合，那么a_ij≠0，否则a_ij＝0；H则是表示不同节点之间内部耦合关系的矩阵；

步骤2：利用步骤1得到的邻接矩阵、节点动力学矩阵和内耦合矩阵，建立节点异质多输入多输出复杂网络系统模型，再加上相应的控制输入，得到一个带有控制输入的系统模型，最后整合得到一种更为紧凑的网络系统模型的形式；

所述邻接矩阵、节点动力学矩阵和内耦合矩阵，建立节点异质多输入多输出复杂网络的系统模型，为邻接矩阵L、节点自身动力学矩阵A_i(i＝1,2,...,N)以及内耦合矩阵H，建立节点异质多输入多输出复杂网络的系统模型：

其中，x_i∈Rⁿ表示节点i的状态向量，y_i∈R^m表示节点i的输出向量，C_i∈R^m×n表示输出矩阵；再加上相应的控制输入后，得到节点异质多输入多输出复杂网络的系统模型的公式如下：

其中，u_i∈R^p是加在节点i上的外部控制输入，B_i∈R^n×p表示输入矩阵，且对于所有i＝1,2,...,N，若δ_i＝1，则表示在节点i加上控制输入，否则δ_i＝0；

整合加上控制输入后的节点异质多输入多输出复杂网络的系统模型，将其表示成如下更为紧凑的形式：

其中，φ＝Λ+Γ且Λ＝diag(A₁,...,A_N)∈R^Nn×Nn,Γ＝[β_ijHC_j]∈R^Nn×Nn，ψ＝diag[δ_iB_i]∈R^Nn×Np；

所述节点异质多输入多输出复杂网络系统可控的充分必要条件为如下方程组：

的解α_i(i＝1,2,...,N)只有零解，根据PBH判据的推论，节点异质多输入多输出复杂网络系统可控的充分必要条件为如下方程：

的解α^T＝0，其中α^T∈R^1×Nn，令α^T＝[α₁,α₂,...,α_N],α_i∈R^1×n，则根据上述方程得到节点异质多输入多输出复杂网络系统可控的充分必要条件是方程的解α_i(i＝1,2,...,N)只有零解；

步骤3：利用PBH判据的推论分析步骤2中得到的网络系统模型，从而得出使整个网络完全可控的充分必要条件；

步骤4：将步骤3中所得到的充分必要条件作为约束条件，设计一个优化算法并建立优化问题模型；

所述将步骤3中所得到的充分必要条件作为约束条件，定义如下的最优化问题的数学模型：

的解α_i(i＝1,2,...,N)只有零解，其中，目标函数即使得整个网络系统达到完全可控时所需要的最少驱动节点个数，约束条件保证整个网络系统能够达到完全可控，当目标函数的取值为全局最优时，那么目标函数的值即为使得整个网络系统达到完全可控所需要的最少驱动节点的个数，δ_i的下标i表示控制输入应该加入的位置；

步骤5：求解上述优化问题，计算得到使整个网络系统完全可控所需要的最少驱动节点个数。

2.如权利要求1所述一种节点异质多输入多输出复杂网络系统的控制方法，其特征在于在步骤5中，所述求解步骤4中的优化问题，是计算得到使整个网络系统完全可控所需要的最少驱动节点个数以及驱动节点所在的位置。