[发明专利]一种节点异质多输入多输出复杂网络系统的控制方法

说明书

一种节点异质多输入多输出复杂网络系统的控制方法，涉及复杂网络控制。根据节点异质多输入多输出复杂网络系统拓扑图、节点动力学及各节点之间的耦合关系，得相应的邻接矩阵、节点动力学矩阵及内耦合矩阵；利用得到的邻接矩阵、节点动力学矩阵和内耦合矩阵，建立节点异质多输入多输出复杂网络系统模型，再加上相应的控制输入，得到带有控制输入的系统模型，最后整合得到更为紧凑的网络系统模型的形式；利用PBH判据的推论分析得到的网络系统模型，从而得出使整个网络完全可控的充分必要条件；将得到的充分必要条件作为约束条件，设计优化算法并建立优化问题模型；求解上述优化问题，计算得到使整个网络系统完全可控所需要的最少驱动节点个数。

技术领域

本发明涉及复杂网络控制，尤其是涉及一种节点异质多输入多输出复杂网络系统的控制方法。

背景技术

一个系统可控，是指通过选择合适的控制输入，系统可以在有限的时间内，从任意的初始状态运行至任意的目标状态。传统的控制理论对于线性时不变系统的可控性研究已经非常成熟，提供了Kalman秩判据和PBH判据两个用于可控性判断的充分必要条件。但是，对于复杂网络这类规模比较大的网络动力学系统，如果仍然采用传统的控制方法，那么计算复杂度大的问题无法解决。

复杂网络的控制是当前复杂网络研究的焦点，也是分析和研究复杂网络的最终目标，在近年来受到越来越广泛的关注。实质上，控制复杂网络的问题在于选择合适的驱动节点使得整个网络系统完全可控，最简单直接的方法是给每个节点都加上控制输入。这样做固然能够使得整个网络系统完全可控，但在实际网络中很难做到这一点，从经济的角度考虑也不希望这样做。因此，控制复杂网络系统的关键在于寻找使得整个网络系统可控的所需要的最少驱动节点的个数，以及这些驱动节点所在的位置。

为了解决上述问题，近年来，相关研究人员做了大量工作，并且取得了一定的成果。但是，已有研究仅考虑复杂网络中的节点为一维的情况，然而在很多情况下，网络中的节点可以有自身动力学，并且节点的自身动力学往往是高维的，这使得复杂网络的控制变的更加复杂和困难。目前，对于高维，复杂网络控制的研究还比较少，仅有的一些研究大多考虑的是网络中的每个节点自身动力学完全相同的情况。但是，在实际网络中，节点异质的情况是大量存在的，目前，还没有相关研究人员给出节点异质多输入多输出复杂网络系统的控制方法，对于节点异质多输入多输出复杂网络系统的控制的难点主要有以下几个方面：一、不仅要考虑网络拓扑学对可控性的影响，还要考虑节点自身动力学对网络可控性的影响，特别是当每个节点的自身动力学不同时；二、节点之间不同的耦合方式以及多输入多输出的情况，增加了可控性分析的难度；三、网络的规模比较大，在计算所需最少控制输入的时候，需要克服计算复杂度过大的问题。

发明内容

本发明的目的是为了解决节点异质多输入多输出复杂网络系统的控制问题，提供能够使整个网络系统完全可控的方法，并且所需要的驱动节点个数最少的一种节点异质多输入多输出复杂网络系统的控制方法。

本发明包括以下步骤：

步骤1：根据节点异质多输入多输出复杂网络系统拓扑图、节点动力学以及各节点之间的耦合关系，得到相应的邻接矩阵、节点动力学矩阵以及内耦合矩阵；

步骤2：利用步骤1得到的邻接矩阵、节点动力学矩阵和内耦合矩阵，建立节点异质多输入多输出复杂网络系统模型，再加上相应的控制输入，得到一个带有控制输入的系统模型，最后整合得到一种更为紧凑的网络系统模型的形式；

步骤3：利用PBH判据的推论分析步骤2中得到的网络系统模型，从而得出使整个网络完全可控的充分必要条件；

步骤4：将步骤3中所得到的充分必要条件作为约束条件，设计一个优化算法并建立优化问题模型；

步骤5：求解上述优化问题，计算得到使整个网络系统完全可控所需要的最少驱动节点个数。