[发明专利]一种电力系统最优潮流的凸优化求解方法

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1.一种电力系统最优潮流的凸优化求解方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

(1)建立电力系统最优潮流的优化模型，优化模型的目标函数为：

其中，表示电力系统中与节点i连接的发电机的有功功率，为一个以为变量组成的凸函数，该凸函数代表电力系统中与节点i连接的发电机的发电成本，上标g代表发电机；

上述电力系统最优潮流优化模型的约束条件包括：

(1-1)电力系统支路潮流方程的约束条件：

电力系统中节点i与相邻节点j之间的支路ij的潮流方程为：

p_ij＝G_ijV_i²-G_ijV_iV_jcosθ_ij-B_ijV_iV_jsinθ_ij (2)

q_ij＝-B_ijV_i²+B_ijV_iV_jcosθ_ij-G_ijV_iV_jsinθ_ij (3)

θ_ij＝θ_i-θ_j (4)

其中，节点i与节点j在电力系统中相邻，p_ij和q_ij分别为电力系统中支路ij首端的三相有功功率和三相无功功率，V_i和V_j分别为电力系统中节点i和节点j的电压幅值，θ_i和θ_j分别为电力系统中节点i和节点j的电压相角，θ_ij为电力系统中支路ij的首端和末端节点电压相角之间的差值，G_ij和B_ij分别为电力系统中支路ij的电导和电纳；

(1-2)电力系统节点注入功率的平衡约束条件：

其中，表示电力系统中与节点i连接的发电机的无功功率，和分别为电力系统中与节点i连接的负荷的有功功率和无功功率，G_sh,i和B_sh,i分别为电力系统中节点i的接地电导和电纳，Φ(i)表示电力系统中与节点i相连的所有节点组成的节点集，上标d代表负荷，下标sh代表接地；

(1-3)电力系统发电机的功率约束条件：

其中，和分别为电力系统中节点i所连接的发电机发出的有功功率的下限和上限，分别为电力系统中节点i所连接的发电机发出的无功功率的下限和上限，上标u代表上限，上标l代表下限；

(1-4)电力系统中支路ij的相角差值的约束条件：

-θ^u≤θ_ij≤θ^u (9)

其中，θ^u为电力系统中各支路首端和末端节点电压的相角差值的上限，θ^u取值为10°；

(1-5)电力系统中支路ij的功率约束条件：

其中，S^u为电力系统中各支路视在功率的上限；

(1-6)电力系统中节点i的电压幅值约束条件：

V^l≤V_i≤V^u (11)

其中，V^l和V^u分别为电力系统中各节点的电压幅值的下限和上限，V^u的取值范围为1.05～1.1p.u.，V^l的取值范围为0.9～0.95p.u.，其中p.u.表示电力系统的标么值；

(2)引入变量K_ij代替V_iV_jcosθ_ij，L_ij代替V_iV_jsinθ_ij，U_i代替V_i²，s_ij代替sinθ_ij，c_ij代替cosθ_ij将上述步骤(1-1)的电力系统支路潮流方程的约束条件(2)和约束条件(3)等价转换为如下方程：

p_ij＝G_ijU_i-G_ijK_ij-B_ijL_ij (12)

q_ij＝-B_ijU_i+B_ijK_ij-G_ijL_ij (13)

s_ij＝sinθ_ij (15)

c_ij＝cosθ_ij (16)

s_ijK_ij＝c_ijL_ij (18)；

(3)定义如下凸函数f_ij,1(x)、f_ij,2(x)、f_ij,3(x)、g_ij,1(x)、g_ij,2(x)和g_ij,3(x)：

f_ij,1(x)＝(U_i+U_j)² (19)

f_ij,2(x)＝1 (20)

f_ij,3(x)＝(s_ij+K_ij)²+(c_ij-L_ij)² (21)

g_ij,1(x)＝(2K_ij)²+(2L_ij)²+(U_i-U_j)² (22)

g_ij,3(x)＝(s_ij-K_ij)²+(c_ij+L_ij)² (24)

其中，x表示由电力系统中所有节点的变量U_i以及所有支路的所有变量s_ij、c_ij、K_ij、L_ij组成的一个向量；

将上述步骤(2)的潮流方程(13)、潮流方程(15)和潮流方程(16)分别转换为如下凸函数相减的形式：

g_ij,n(x)-f_ij,n(x)≤0,n＝1,2 (25)

g_ij,3(x)-f_ij,3(x)≤0 (26)

f_ij,m(x)-g_ij,m(x)≤0,m＝1,2,3 (27)

将上述步骤(2)的约束条件s_ij＝sinθ_ij等价为：

s_ij＝θ_ij (28)；

(4)根据上述步骤(2)和上述步骤(3)的转换形式，将上述步骤(1)的电力系统最优潮流的优化模型等价为一个非凸优化模型如下：

目标函数：

约束条件包括：上述步骤(1)的约束条件(4)至约束条件(11)、上述步骤(2)的约束条件(12)和约束条件(13)以及上述步骤(3)的约束条件(25)至约束条件(28)；

根据上述步骤(2)和上述步骤(3)的转换形式，将上述步骤(1)的电力系统最优潮流的优化模型松弛为一个凸优化模型如下：

目标函数：

约束条件包括：上述步骤(1)的约束条件(4)至约束条件(11)、上述步骤(2)的约束条件(12)和约束条件(13)以及上述步骤(3)的约束条件(25)；

(5)对上述步骤(4)的电力系统最优潮流的非凸优化模型的的凸优化求解，包括以下步骤：

(5-1)初始化时，设定迭代次数k＝0，设定惩罚系数τ的初值τ⁽⁰⁾，设定惩罚系数τ的最大值τ^max，设定惩罚系数τ的增长率μ，求解上述步骤(4)的电力系统最优潮流的凸优化模型，并将得到的凸优化模型的解赋值给上述步骤(3)中电力系统变量向量x的初值x⁽⁰⁾；

(5-2)在x^(k)处，对上述步骤(3)中的凸函数进行线性化，得到如下线性化函数：

其中，上标k代表第k次迭代；

(5-3)根据上述步骤(5-2)得到的线性化函数，重新建立一个电力系统最优潮流的凸优化模型如下：

目标函数：

约束条件包括：

以及上述步骤(1)的约束条件(4)至约束条件(11)、上述步骤(2)的约束条件(12)和约束条件(13)以及上述步骤(3)的约束条件(25)和约束条件(28)；

其中，和表示分别表示第k次迭代中电力系统中支路ij的第1、2、3个松弛变量和第4个松弛变量，Φ_l表示电力系统中所有支路的集合；

求解该新建的电力系统最优潮流的凸优化模型，得到电力系统最优潮流的凸优化模型的解；

(5-4)根据上述步骤(5-3)得到的电力系统最优潮流的凸优化模型的解，计算松弛变量的和e：

设定一个迭代误差阈值ε，根据ε对松弛变量的和进行判断，若e＞ε，则将步骤上述(5-3)电力系统最优潮流的凸优化模型的解赋值给电力系统变量向量x^(k+1)，并设定惩罚系数τ^(k+1)为μτ^(k)和τ_max中的较小值，设定迭代次数k＝k+1，返回步骤(5-2)，其中μ为惩罚系数τ的增长率；若e≤ε，则结束计算，并将上述步骤(5-3)中电力系统最优潮流的凸优化模型的解作为上述步骤(1)的电力系统最优潮流的优化模型的可行解。