[发明专利]一种基于压缩感知的古代壁画起甲病害数字修复方法及智能终端系统

权利要求书

1.一种基于压缩感知的古代壁画起甲病害数字修复方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一，对受损的壁画数字图像，进行图像预处理；预处理包括图像去噪和HSV色彩空间转换；

步骤二，提取经过步骤一预处理后的壁画图像HSV空间的V分量数据，利用contour函数画出亮度等高线图，对亮度等高线图进行阈值分割，得到分割图；

步骤三，对分割图进行二次滤波去噪，再通过形态学腐蚀操作得到壁画病害区域的闭区间；

步骤四，将步骤三得到壁画病害区域闭区间的病害分割图与原受损的壁画数字高清图像进行叠加，标记出壁画的起甲病害区域；

步骤五，利用基于压缩感知的数字图像修复算法对壁画的起甲病害区域进行数字修复。

2.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的古代壁画起甲病害数字修复方法，其特征在于，步骤一中图像去噪采用的是TV算法。

3.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的古代壁画起甲病害数字修复方法，其特征在于，步骤五中基于压缩感知的图像修复算法包括PMLE机制和EM修复两个方面：

(1)PMLE机制

假设受损壁画数字图像Y有n个像素点；首先，暂且不考虑壁画图像的破损区域，根据压缩感知稀疏表示理论可知，壁画图像表示为：

Y＝Φα+ε,ε～N(0,σ²)(1)

其中，Φ为n×p的完备字典，n＜p，p是过完备字典的列；α是图像Y在过完备字典Φ上的表示；ε和N(0,σ²)为高斯加性白噪声；通过惩罚性最大似然估计从Y恢复出图像X：

X^=argminx-ll(Y|X)+logpX(x)---(2)]]>

其中，是图像X的恢复图像，l是值对数似然函数，pX(x)为先验密度函数；

当X能够被转换成稀疏表示α时，PLME可以看作最大后验概率的贝叶斯模型，则式(2)更新为：

α^=argminα12σ2||Y-Φα||22+λΨ(α)---(3)]]>

在上式中，Ψ(α)是调整函数，利用了信号的稀疏性，以降低重建与修复的复杂度；

(2)EM修复

对于壁画图像I，假设原壁画图像向量Y中包含了起甲病害区域Y_miss和观测到的图像Y_obs，其中，其中，I_miss是原壁画图像I中的缺失区域，I_obs是原壁画图像I中的可观测区域；虽然从观测到的数据不足以恢复出原图所有的信息，但是EM算法可以通过对当前图中的信息不断地学习迭代来逐步完成信息的猜测补全；

EM算法是通过E和M两个步骤来完成壁画图像的修复，包括以下步骤：

1)进行参数初始化，得到待修复壁画图像向量Y_obs，破损区域的掩码M以及收敛阈值δ；

2)E步骤是对全局数据进行统计观察，然后推断出指定待修复壁画图像向量Y的数据以及对应的噪声数值，并更新全局的估计值Y^(t)；Y^(t)实现公式为(4)：

Y^(t)＝Y_obs+(1-M)X^(t) (4)

将上式改写成对应的向量形式为：

yi(t)=E(yi|Φ,Yobs,σ(t),σ2(t))=yobsi,i∈IobsΦiTα(t),i∈Imiss---(5)]]>

3)M步骤是根据PMLE机制来更新X^(t+1)和

X^(t+1)＝ΦDΦ+Y^(t)

σ2(t+1)=1n[Σi∈Iobs(yi-xi(t))2+(n-n0)σ2]---(6)]]>

其中，n₀＝trM＝cardI_obs是观察到的像素点的个数，trM是矩阵M的迹，cardI_obs是求有限集合I_obs中的元素个数；D为软阈值约束，与惩罚函数Ψ(α)相关，将对应的调整应用到Φ的扩张系数上；

与收敛阈值δ相比较，如果满足式(7)则说明修复已经满足要求，否则返回步骤E继续进行迭代；算法的收敛条件为：

||X(t+1)-X(t)||2||X(t)||2≤δ---(7)]]>