[发明专利]区间变时滞不确定线性系统的鲁棒稳定性分析方法

权利要求书

1.一种区间变时滞不确定线性系统的鲁棒稳定性分析方法，其特征在于，包括：

获取区间变时滞不确定线性系统的标称系统；

构建Lyapunov-Krasovskii泛函，并基于Lyapunov-Krasovskii泛函确定所述标称系统是否稳定，其中，构建的Lyapunov-Krasovskii泛函包括多重积分，并且Lyapunov-Krasovskii泛函的导数基于Wirtinger型单双重积分不等式和凸组合方法确定；

在所述标称系统稳定时，确定所述区间变时滞不确定线性系统的鲁棒稳定性。

2.根据权利要求1所述的区间变时滞不确定线性系统的鲁棒稳定性分析方法，其特征在于，

所述标称系统为：其中，x(t)∈Rⁿ为系统的状态向量，A、A_d均为已知适维矩阵，是连续初始向量函数，h(t)为连续的时变时滞函数且满足：0≤h₁≤h(t)≤h₂，

构建的Lyapunov-Krasovskii泛函为：

其中，V₁(t)＝ζ(t)^TPζ(t)，

V2(t)=∫t-h1txT(s)Q1x(s)ds+∫t-h2t-h1xT(s)Q2x(s)ds,]]>

V3(t)=h1∫t-h1t∫stxT(u)Z1x(u)duds+h1∫t-h1t∫stx·T(u)Z2x·(u)duds+h12∫t-h2t-h1∫stxT(u)Z3x(u)duds+h12∫t-h2t-h1∫stx·T(u)Z4x·(u)duds,]]>

V4(t)=h122∫t-h1t∫st∫utxT(v)R1x(v)dvduds+h122∫t-h1t∫st∫utx·T(v)R2x·(v)dvduds+hs∫t-h2t-h1∫st∫utxT(v)R3x(v)dvduds+hs∫t-h2t-h1∫st∫utx·T(v)R4x·(v)dvduds,]]>

V5(t)=h136∫t-h1t∫st∫ut∫vtx·T(λ)M1x·(λ)dλdvduds+hσ∫t-h2t∫st∫ut∫vtx·T(λ)M2x·(λ)dλdvduds,]]>

其中，P＝diag{P₁,P₂，P₃，P₄，P₅，P₆}，

ζ(t)T=xT(t)∫t-h1txT(s)ds∫t-h2t-h1xT(s)ds∫t-h1t∫stxT(u)duds∫t-h2t-h1∫stxT(u)duds∫t-h1t∫st∫utxT(v)dvduds,]]>

P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆、Q₁、Q₂、M₁、M₂、Z₁、Z₂、Z₃、Z₄、R₁、R₂、R₃、R₄为正定矩阵；

所述基于Lyapunov-Krasovskii泛函确定所述标称系统是否稳定的步骤，具体包括：

对于给定标量h₂≥h₁≥0，确定是否存在正定矩阵P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆、Q₁、Q₂、M₁、M₂、Z₁、Z₂、Z₃、Z₄、R₁、R₂、R₃、R₄和正定标量δ₁，δ₂满足第一条件；

若满足所述第一条件，则确定所述标称系统稳定；

其中，所述第一条件为：

X1=-e7Z3e7T-(e2-e4)Z4(e2T-e4T),X2=-e6Z3e6T-(e3-e2)Z4(e3T-e2T),]]>

X3=-e10R3e10T-(h12e1-e7)R4(h12e1T-e7T),X4=-e9R3e9T-(h12e1-e6)R4(h12e1T-e6T),]]>

X=Π-e5Z1e5T-3(e5-2h1e8)Z1(e5T-2h1e8T)-(e1-e3)Z2(e1T-e3T)-3(e1+e3-2h1e5)Z2(e1T+e3T-2h1e5T)-(e7Z3e7T+e7Z3e6T)-(e2-e4)Z4(e2T-e4T)-(e3-e2)Z4(e3T-e2T)-e8R1e8T-2(-e8+3h1e11)R1(-e8T+3h1e11T)-(h1e1-e5)R2(h1e1T-e5T)-2(h12e1+e5-3h1e8)R2(h12e1T+e5T-3h1e8T)-e10R3e10T-e9R3e9T-(h12e1-e7)R4(h12e1T-e7T)-(h12e1-e6)R4(h12e1T-e6T)-(h122e1-e8)M1(h122e1T-e8T)(hse1-e9-e10)M2(hse1T-e9T-e10T),]]>

Π=ATP1+PA+Q1+ΛP1Ad+φ100P200h1P4h12P5h12P5h122P6*φ2000000000**-Q1+Q20-P2P3P30000***-Q20-P3-P30000****000-P4000*****000-P5-P50******00-P5-P50*******000-P6********000*********00**********0,]]>

h₁₂＝h₂-h₁，e₁、e₂、e₃、e₄、e₅、e₆、e₇、e₈、e₉、e₁₀、e₁₁为分块坐标矩阵。