[发明专利]区间变时滞不确定线性系统的鲁棒稳定性分析方法

说明书

技术领域

本发明涉及是时滞系统技术领域，具体而言，涉及一种区间变时滞不确定线性系统的鲁棒稳定性分析方法。

背景技术

时滞现象常常出现在各种实际系统中，例如化学系统、生物系统、神经网络系统和网络控制系统等，其存在经常会导致相关系统性能不佳或不稳定，在过去的几十年里，对时滞系统的研究引起了人们的密切关注。时滞系统稳定性分析的主要目的是获得较小的保守性，最大容许时延是公认的最重要的指标。然而，相关技术中在分析区间变时滞不确定系统的鲁棒稳定性时，所采用的分析方法具有较大的保守性，且所用的分析方法往往会引入过多的决策变量，整个分析过程比较繁琐。

发明内容

本发明正是基于上述技术问题至少之一，提出了一种新的区间变时滞不确定线性系统的鲁棒稳定性分析方法，基于构建的多重积分Lypunov–Krasovskii泛函分析区间变时滞不确定线性系统的鲁棒稳定性，能够获取到较小的保守性结果。

有鉴于此，本发明提出了一种区间变时滞不确定线性系统的鲁棒稳定性分析方法，包括：获取区间变时滞不确定线性系统的标称系统；构建Lyapunov-Krasovskii泛函，并基于Lyapunov-Krasovskii泛函确定所述标称系统是否稳定，其中，构建的Lyapunov-Krasovskii泛函包括多重积分，并且Lyapunov-Krasovskii泛函的导数基于Wirtinger型单双重积分不等式和凸组合方法确定；在所述标称系统稳定时，确定所述区间变时滞不确定线性系统的鲁棒稳定性。

在该技术方案中，通过构建的Lyapunov-Krasovskii(李雅普诺夫-克拉索夫斯基)泛函(该泛函不仅包括多重积分，且导数基于Wirtinger型单双重积分不等式和凸组合方法确定)分析获取到的区间变时滞不确定线性系统的标称系统的稳定性，并在标称系统稳定的情况下，确定区间变时滞不确定线性系统的鲁棒稳定性，能够获取到较小的保守性结果。

在上述技术方案中，优选地，所述标称系统为：

其中，x(t)∈Rⁿ为系统的状态向量，A、A_d均为已知适维矩阵，是连续初始向量函数，h(t)为连续的时变时滞函数且满足：

构建的Lyapunov-Krasovskii泛函为：

其中，V₁(t)＝ζ(t)^TPζ(t)，

其中，P＝diag{P₁,P₂，P₃，P₄，P₅，P₆}，

P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆、Q₁、Q₂、M₁、M₂、Z₁、Z₂、Z₃、Z₄、R₁、R₂、R₃、R₄为正定矩阵；

所述基于Lyapunov-Krasovskii泛函确定所述标称系统是否稳定的步骤，具体包括：对于给定标量h₂≥h₁≥0，确定是否存在正定矩阵P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆、Q₁、Q₂、M₁、M₂、Z₁、Z₂、Z₃、Z₄、R₁、R₂、R₃、R₄和正定标量δ₁，δ₂满足第

一条件；若满足所述第一条件，则确定所述标称系统稳定；其中，

所述第一条件为：