[发明专利]一种基于压缩感知在图像重建中测量矩阵的构造优化方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于压缩感知在图像重建中测量矩阵的构造优化方法，特点是对信号原始信号数据以更低的采样率恢复重建出更高精度的原始信号数据，应用于信号的压缩与恢复、图像处理和计算机视觉等，属于信号与信息处理中的信号压缩传输与恢复重建领域。

背景技术

压缩传感的核心是线性测量过程，设x(n)为原始信号，长度为N，通过左乘测量矩阵Φ得到y(m)，长度为M(M<N)。如果x(n)不是稀疏信号，将进行正交稀疏变换得到s(k)，记为x＝Ψs，将测量过程重新写为y＝Θs，其中Θ＝ΦΨ(M×N)，称为传感矩阵，过程如图2所示。压缩传感理论主要包括信号的稀疏表示、重构算法和测量矩阵的构造三个方面。

图像稀疏表示是指图像在特定变换基上的系数中一些数值较大的系数集中了图像的大部分能量和信息，而其它系数都为零或者接近于零，这意味着使用少量的比特数就能达到表示图像的目的。通常时域内的自然信号都是非稀疏的，例如，对于一幅自然图像，几乎所有的像素值都是非零的，但是将其变换到小波域时，大多数小波系数的绝对值都接近于零，并且有限的大系数能够表示出原始图像的绝大部分信息。信号的稀疏性是压缩传感理论的基础和前提，本文实验仿真采用离散小波变换基对图像进行稀疏化。

信号重构算法是指由M次测量向量y重构长度为N(M<N)的稀疏信号x的过程。上述方程组中未知数个数N超过方程个数M，无法直接从y(m)恢复出x(n)，可以通过求解最小l₀范数问题(1)加以解决。

但最小l0范数问题是一个NP-hard问题，需要穷举x中非零值的所有种排列可能，因而无法求解。由此用次最优解的算法进行求解，主要包括最小l1范数法、匹配追踪系列算法、迭代阈值法以及专门处理二维图像问题的最小全变分法等，本文实验仿真采用的为正交匹配追踪算法(Orthogonal matching pursuit,OMP)。

而在测量矩阵的构造方面，它与稀疏基构成的传感矩阵Θ需满足约束等距条件(RIP条件，2式)，就可以通过以上重构算法恢复出原始信号。

其中，δ_k的最小值称为RIP常数，是衡量RIP性质好坏的一个标准。

RIP条件是保证信号能够重构的充分条件，然而要验证传感矩阵是否满足此条件是一个非常复杂的问题，因此需要有一种简便的、易于实现的RIP条件替代方法。理论与实践证明如果能保证测量矩阵Φ和正交基Ψ不相关，则Θ在很大的概率上满足RIP性质。由于Ψ是固定的,要使得Θ＝ΦΨ满足约束等距条件,可以通过设计测量矩阵Φ解决。通过数学理论和大量的实践表明，常用来做测量矩阵的有贝努力测量矩阵(二值随机测量矩阵)、随机高斯测量矩阵、傅立叶随机测量矩阵、哈达玛测量矩阵，这些矩阵都以较高概率满足RIP条件。本文就是在二值随机测量矩阵的基础上对测量矩阵进行重新设计优化，构造出了一种非常稀疏的二值随机测量矩阵。

发明内容

本发明要解决技术问题为：针对压缩传感信号重建中现有二值随机测量矩阵不能很好的满足的RIP性质以及重建信号后精度不高的问题，构造出了一种非常稀疏的对角测量矩阵，使传感矩阵更好的满足RIP条件。在同等采样率和一样的重建条件下，该方法很好地提高了重建信号的精度和信噪比。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种基于压缩感知在图像重建中测量矩阵的构造优化方法，该方法基于二值随机测量矩阵，构造一种非常稀疏的对角测量矩阵，使改进后的测量矩阵与稀疏基构成的传感矩阵更好的满足RIP条件，从而更加利于对稀疏信号的重构，最后再由稀疏信号重构出原始信号，其信号的重构过程主要包括如下步骤：

步骤1、首先测量矩阵按照如图2所示的对角分块的方式进行构造，对角线上为大小1×(M/N)的全1矩阵，除对角线上的矩阵外，整个测量矩阵其余元素全为0，因此测量矩阵是超稀疏的。

步骤2、然后原始信号数据通过乘以优化后的测量矩阵得到测量值，其中测量矩阵和小波稀疏基相乘共同构成了传感矩阵，优化后的测量矩阵所得的传感矩阵将更好的满足RIP条件，更利于信号的重构。

步骤3、最后根据所得的测量值和传感矩阵由重构算法重构出原始信号在小波域内的稀疏信号，所得的稀疏信号再通过小波稀疏基的逆变换得到重构的原始数据信号。